「杂录」CQOI 2018 背板记

背景

经过一天天的等待，终于迎来了$CQOI2018$，想想$NOIp$过后到现在，已经有了快要半年了，曾经遥遥无期，没想到时间一转眼就过去了……

日志

$Day0$

因为明天就要考试了，早上来了一发模拟考，考得心态炸裂……不过横向对比了一下，同校的同学考得也差不多的样子，所以还算是有一点安慰吧……（什么，你问我具体分数？）

下午去试机，发现$GUIDE$用不起，所以只能用$CodeBlocks$，然后对字符串心虚的我决定打一发后缀数组，然后果然啊，错误连篇……我是不是该滚粗了……然后同校$dalao$过来一眼秒掉错误，$orz$狂膜$JeremyGuo$巨佬。果然我这种后缀数组不会打的人只有被虐啊……

晚上看了一下网络流和线段树，根据$CQOI$的套路肯定会考的吧……

$Day1$

考试前喝了半瓶咖啡，然后就进考场，发现$C$盘竟然也解封了，然而并没有什么用……写了一个自动生成对拍程序的程序放着。

然后发了奇怪的密码NOI2018cq-cs，让我吓得以为和湖南联考（不过湖南好像很早就省选完了），结果只是由于$NOI$在长沙而已。然后就是读题了……

先看$t1$，这……不是$BSGS$的模板题吗？上个星期才学会的……好好好很可做！
再看$t2$，数有向图中有多少棵以$1$为根的树，不会$orz$……
又看$t3$，这不就整个一个组合数学吗？预处理组合数，$Lucas$定理，快速幂一顿乱搞就好
了……再看复杂度，$n=10^7,a=45$，时限$1s$，跑$O(n\log a)$怕不是卡常数神题。

然后考虑了一下决定打$t1$，很快就调出来了，但是心虚……于是就开始对拍，然后去想$t2$。

想了一会儿，还是没有思路。于是就看准了$n\leq 10$的数据点打了一个状态压缩$DP$，细节挺多的，很虚……不过测了完全图之类的特殊情况，答案都正确所以还是比较放心。此时$t1$已经快拍了$1W$组了，没有错误于是很放心地关掉了对拍$(flag!!!)$。

然后$t3$想想还是写了组合数学，代码巨短让我很怀疑，一测果然时间爆炸……经过奥妙的卡常数底层优化，还是只能优化到$1.5s$。这个时候真的很想裱出题人，只有两个分数段$30pts$和$100pts$，$30pts$是$O(2^n)$枚举都可以过的，$O(n\log a)$就算不是正解，掉到暴力分也是让人醉了。

考试结束前$30min$，检查了一下代码，没有什么低级错误，然后就结束了。

（交流后得知$t2$是矩阵树板题……$orz$有两道模板……）

下午回家浪了一波，又复习了一下网络流和字符串（毕竟今天没有考……）

$Day2$

把昨天没喝完的咖啡喝完了进去（节约从我做起）。
跟昨天一样，$C$盘解封了，并且昨天的题目和程序都还在（这是什么鬼）。

扫了一眼$t1$，秒掉——状压$DP+$卡常……不过安卓的屏幕手势真的很有趣……

然后看$t2$，九连环？糟了我忘了格雷码了……等等，这题可以找规律？再等等，$n\leq 10^5$？竟然考高精度？还多组数据？心里赶紧想了一个压位卡常，把$30$次递推转化成$1$次的暴力，恩，复杂度差不多……吗？

最后看了看$t3$，$emmmmmmm$，搞个前缀异或和，就是在查询某个区间内某一个数出现的次数……诶，这不是莫队吗？还是一道做过的原题？出题人怕不是在逗我？连数据范围都没改？然后猛然回头，这两天都做了什么题？

一道$BSGS$的模板题，一道$MatrixTree$的模板题，一道莫队模板题，一道无脑$DP$，一道高精度（不要问我$d1t3$）……这不是$NOIp$难度吗……字符串、网络流去了哪里？

秒掉$3$道题之后想要裱出题人，但还是冷静地先把$t1$和$t3$解决了……然后拍了一下$t3$，没有什么状况，时间也可以过（$O(n\sqrt n)$还很快呢……）。

$t2$打完之后疯狂卡常，还是和昨天一样，只能卡到$1.3s$。(╯‵□′)╯︵┻━┻
没办法，只能老老实实写$FFT$快速幂了……最后$10min$调出来，好在其他两题已经检查过了。

小插曲：发现自己昨天的对拍程序和数据生成器，发现没有设随机数种子！！！也就是说，拍了$1W$组和没拍差不多……

下午吃完饭后等成绩，出来后是$70+30+45+100+100+100$，非常惊讶，看来$BSGS$果然挂了。由于考得太水了，好多人都是$500+$，$NOIp$挂掉的我自然不可能进队……不过明年还有机会的，要加油！

$Day3$

回学校了，上语文课讲《边城》，里面有个人叫大佬，不管是书名还是人名都好喜感的$233$。

题目及题解

$d1t1$

1. 题目
   给定$P,g$，$g$是质数$P$的一个原根。再给定$A\equiv g^a\pmod P,B\equiv g^b\pmod P$，求$g^{ab}\mod P$，其中$P,A,B< 2^{31},g\leq20$。

2. 知识补充
   $BSGS$，全称$Baby-Step-Giant-Step$，也叫大步小步算法。专门解决求令$a^x\equiv b\pmod m$的最小$x$，在扩展$BSGS$中，甚至不需要$a,m$互质，当然互质肯定更好写。

3. 题解
   辣鸡出题人，竟然出这样的模板题！连$ex$都不带的！只要用$BSGS$求出$a,b$，直接快速幂计算即可……

$d1t2$

1. 题目
   给定一个有向图，求里面有多少个$1$为根的树。其中节点数小于等于$250$，无重边和自环。
2. 知识补充
   $MatrixTree$定理，有向图的入数矩阵减去邻接矩阵，去掉第$i$行和第$i$列，行列式求值即为以$i$为根的树形图个数。
3. 题解
   裸题还需要讲吗？所以这道题没有做出来还是知识缺乏的缘故……但是出这样一道模板题真的好吗？不会的选手不可能想出来，会的选手一打就$AC$，不考思维，只考背板能力，不知道出题人怎么想的。

$d1t3$

1. 题目
   一个$01$串为交错序列，当且仅当没有两个$1$相邻。一个交错序列的权值为$x^ay^b$，$x$为$1$的个数，$y$为$0$的个数，$a,b$为给定的数（注意假定$0^0=1$）。求所有长度为$n$的交错序列的权值和对一个质数$m$取余，其中$n\leq 10^7、a,b\leq45、m\leq10^8$。
2. 知识补充
   然而还并不会做
3. 题解
   然而还并不会做

$d2t1$

1. 题目
   求有$n<20$个解锁点的安卓手机解锁手势方案数。$n$个点的坐标全都告诉你了，一个手势合法必须满足：

• 不少于$4$个点
• 连线必须是直线
• 不能跨过未经过的点
• 不能走到已经经过的点，但是可以跨过（相信用过解锁手势的同学更容易理解）

2. 知识补充
   然而并没有什么要补充的
3. 题解
   状态压缩$DP$一眼题，预处理两点间线段上的其他点即可，不多说。

$d2t2$

1. 题目
   求最少需要多少步才能拆下$n$连环，其中$n\leq10^5$
   不明白什么是$n$连环请百度搜索9连环
2. 知识补充
   然而并没有什么要补充的
3. 题解
   推出公式$ans_i=2\cdot ans_{i-1}+(i\% 2)$
   然后高精度快速幂，用$FFT$优化乘法即可（然而卡常，不过一般都可以过）

$d2t3$

1. 题目
   给定$n,k$，以及数组$a_{1...n}$，有$q$个询问，每次询问$l_i$到$r_i$间有多少组$x\leq y$满足$a_x$到$a_y$的异或和为$k$，所有数都小于等于$10^5$。
2. 知识补充
   莫队算法，请自行出门百度，不好讲……
3. 题解
   搞一个前缀异或和，就变成了查询某一段区间中有哪两个数异或起来为$k$，直接莫队硬上即可。

总结

对比赛

总的来说，这场$CQOI2018$就像是模板题大赛一样，竟然比$CQOI2016$还要模板……可以拿给学弟学妹们刷模板题……

并强烈吐槽出题人。

• 不开$O2$跑$FFT$就是耍流氓

• 卡常数题目$1s$时限就是耍流氓

• 模板题一坨就是耍流氓

• 子任务只有$0,30,100$就是耍流氓

• $O(n\log n)$与$O(2^n)$无区分度就是耍流氓

对队友

这一次我们学校一共有$5$个高二，$2$个高一，$1$个初三还有$1$个初二的参加——就是我……除了高二的$4$位大佬进队，其他全体阵亡……最可惜的是我们学校现在最厉害的女选手$YuKi$，苦苦学了$3$年的竞赛，成绩稳定，虽比不上四位大佬，但是每次比赛都可以得到高分，尤其在雅礼集训时。这一次也是失误极少，但是由于有道模板题没有学过，直接阵亡，另外$Kyle$同学差个几十分就可以进队了，还是很可惜。

对自己

这次虽然是一场模板题检测，但是还是觉得不够理想……矩阵树定理是曾经看过的（学莫比乌斯反演翻书的时候），但是一直都没有认真看过博客，连矩阵树是拿来干嘛的都不知道。包括$BSGS$，得到$70pts$多半是$map$被卡常了（或许？不过自己跑确实是$920ms$左右），嫌累，偷懒，然后就出锅了……

不过，也许这一次我还有一些不足，但我确实是真真正正地从一位$NOIp$选手走过来了。我这半年的时光并没有白白流失，因为在这半年里，我真切地感受到了自己的成长。或许有过迷惘，或许有过失落，也有过$AC$的欣喜，有过终于把一道题调过了的满足。我想，虽然没有进队，但是这一路上伙伴的言语，自己的进步，都在告诉我：我的努力没有白费。$OI$的路，我还要走下去，并且脚步愈来愈坚定。

虽然感觉$CQOI$出的题都太$naive$了，但是依然没有$AK$，相比之下，四位学长都取得了很好的成绩。所以，我毕竟还是修炼不够呢……还是希望能够坚持下去，不畏困难。毕竟是自己选的路，跪着也一定要走完。

毕竟，来日方长。