「模拟赛20191019」A 简单DP

题目描述

给一个$n\times m$的网格，每个格子上有一个小写字母。

对于所有从左上角$(1,1)$到右下角$(n,m)$只向下或向右走的路径构成的集合，判断是否存在两条走法不同的路径，使得把它们经过的格子上的字母按顺序记下来得到的序列完全相同。

输入

第一行一个整数$T$表示数据组数，对于每组数据：
第一行两个整数$n,m$；
接下来$n$行，每行一个长度为$m$的字符串表示网格的每一行。

输出

对于每组数据，输出一行$Yes$或$No$表示是否存在这样的两条路径。

样例

样例输入

2
2 2
ab
bc
2 2
ab
cd

样例输出

Yes
No

数据范围

对于$100\%$的数据，$1\leq n,m \leq 1000$，$1\leq T\leq 10$。

水题，考虑$DP$，假设目前考虑到第$i$行，第$j$列，要是存在这两条路径，那么它们要么都从上方走来，要么都从左边走来，或者一条从上方走来，一条从左边走来。

讨论一下，第一种情况，只要$i-1$行，$j$列可以满足就行了；第二种情况，只要$i$行，$j-1$列满足就行了；第三种情况，首先要满足$A_{i-1,j}=A_{i,j-1}$，然后发现只要能走到$(i-1,j-1)$这个点，就一定存在这样的路径（先沿着同一条路走到$(i-1,j-1)$，然后分别经过$(i-1,j)$和$(i,j-1)$到达$(i,j)$）。

于是定义$f_{i,j}$表示前$i$行，$j$列是否满足，则$f_{i,j}=f_{i-1,j}|f_{i,j-1}|(A_{i-1,j}=A_{i,j-1})$。这道题就做完了……

$Code:$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1005
char S[N][N];
int n, m, t, f[N][N];
int main()
{
	scanf("%d", &t);
	for (; t--; )
	{
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%s", S[i] + 1);
		memset(f, 0, sizeof(f));
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 1; j <= m; j++)
			{
				f[i][j] |= f[i - 1][j] | f[i][j - 1];
				if (i > 1 && j > 1)
					f[i][j] |= (S[i][j - 1] == S[i - 1][j]);
			}
		if (f[n][m])
			puts("Yes");
		else
			puts("No");
	}
}