【8.20】左偏树&可并堆 - priority_queue better

左偏树 / 可并堆

更好地维护优先队列

详解blog

支持的操作：

• 堆的所有操作
• Marge - 维护左偏性质
• 更快的合并

使用 pbds 库

头文件 ext/pb_ds/priority_queue.hpp

命名空间 using namespace __gnu_pbds

声明 __gnu_pbds::priority_queue<T>

调用 a.join(b) 即可将 \(a,b\) 两个优先队列合并。

pbds默认调用配对堆。

例题

【模板】左偏树/可并堆

题目描述

如题，一开始有 \(n\) 个小根堆，每个堆包含且仅包含一个数。接下来需要支持两种操作：

1. 1 x y：将第 \(x\) 个数和第 \(y\) 个数所在的小根堆合并（若第 \(x\) 或第 \(y\) 个数已经被删除或第 \(x\) 和第 \(y\) 个数在同一个堆内，则无视此操作）。

2. 2 x：输出第 \(x\) 个数所在的堆最小数，并将这个最小数删除（若有多个最小数，优先删除先输入的；若第 \(x\) 个数已经被删除，则输出 \(-1\) 并无视删除操作）。

输入格式

第一行包含两个正整数 \(n, m\)，分别表示一开始小根堆的个数和接下来操作的个数。

第二行包含 \(n\) 个正整数，其中第 \(i\) 个正整数表示第 \(i\) 个小根堆初始时包含且仅包含的数。

接下来 \(m\) 行每行 \(2\) 个或 \(3\) 个正整数，表示一条操作，格式如下：

操作 \(1\)：1 x y

操作 \(2\)：2 x

输出格式

输出包含若干行整数，分别依次对应每一个操作 \(2\) 所得的结果。

样例输入

5 5
1 5 4 2 3
1 1 5
1 2 5
2 2
1 4 2
2 2

样例输出

1
2

提示

【数据规模】

对于 \(30\%\) 的数据：\(n\le 10\)，\(m\le 10\)。
对于 \(70\%\) 的数据：\(n\le 10^3\)，\(m\le 10^3\)。
对于 \(100\%\) 的数据：\(n\le 10^5\)，\(m\le 10^5\)，初始时小根堆中的所有数都在 int 范围内。

【样例解释】

初始状态下，五个小根堆分别为：\(\{1\}\)、\(\{5\}\)、\(\{4\}\)、\(\{2\}\)、\(\{3\}\)。

第一次操作，将第 \(1\) 个数所在的小根堆与第 \(5\) 个数所在的小根堆合并，故变为四个小根堆：\(\{1,3\}\)、\(\{5\}\)、\(\{4\}\)、\(\{2\}\)。

第二次操作，将第 \(2\) 个数所在的小根堆与第 \(5\) 个数所在的小根堆合并，故变为三个小根堆：\(\{1,3,5\}\)、\(\{4\}\)、\(\{2\}\)。

第三次操作，将第 \(2\) 个数所在的小根堆的最小值输出并删除，故输出 \(1\)，第一个数被删除，三个小根堆为：\(\{3,5\}\)、\(\{4\}\)、\(\{2\}\)。

第四次操作，将第 \(4\) 个数所在的小根堆与第 \(2\) 个数所在的小根堆合并，故变为两个小根堆：\(\{2,3,5\}\)、\(\{4\}\)。

第五次操作，将第 \(2\) 个数所在的小根堆的最小值输出并删除，故输出 \(2\)，第四个数被删除，两个小根堆为：\(\{3,5\}\)、\(\{4\}\)。

故输出依次为 \(1\)、\(2\)。

Solution

Code

// luogu 3377
#include <bits/stdc++.h>
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
#define MAXN 100003
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
int n,m;
int a[MAXN];
int fa[MAXN],vis[MAXN];
int find(int x){
    while (fa[x]!=x) x=fa[x]=fa[fa[x]];
    return x;
}
struct Pair{
    int num;
    int id;
    bool operator<(const Pair b)const{
        if (num==b.num) return id>b.id;
        else return num>b.num;
    }
};
__gnu_pbds::priority_queue <Pair> q[MAXN];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i]; fa[i]=i; q[i].push((Pair){a[i],i});
    }
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int tpye; cin>>tpye;
        if (tpye==1){
            int x,y; cin>>x>>y;
            int rtx=find(x),rty=find(y);
            if (rtx==rty||vis[x]||vis[y]) continue;
            q[rtx].join(q[rty]); fa[rty]=rtx;
        } else {
            int x; cin>>x;
            if (vis[x]){
                cout<<-1<<endl;
                continue;
            }
            int rt=find(x);
            Pair TOP=q[rt].top();
            q[rt].pop();
            vis[TOP.id]=1;
            cout<<TOP.num<<endl;
        }
    }
    return 0;
}