bzoj1001+最小割

狼抓兔子

Description

现在小朋友们最喜欢的”喜羊羊与灰太狼”,话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：  左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

 

本题是道最大流模板题，但不是裸最大流。你需要知道一个叫做最小割的东西。割是一种点的划分，网络的流量都要流经割。而最小割的容量即是本题的解。

根据最大流最小割定理，最小割的容量即是本题的解。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
int ne;
struct data{int to,next,v;}e[6000001];
int head[1000001];
int h[1000001],q[1000001],ans;
void insert(int u,int v,int w)
{
ne++;
e[ne].to=v;
e[ne].v=w;
e[ne].next=head[u];
head[u]=ne;
}
bool bfs()
{
int now,i;
memset(h,-1,sizeof(h));
int t=0,w=1;
q[t]=1;h[1]=0;
while(t<w)
{
now=q[t];t++;
i=head[now];
while(i)
{
if(e[i].v&&h[e[i].to]<0)
{
q[w++]=e[i].to;
h[e[i].to]=h[now]+1;
}
i=e[i].next;
}
}
if(h[n*m]==-1)return 0;
return 1;
}
int dfs(int x,int f)
{
if(x==n*m)return f;
int i=head[x];
int w,used=0;
while(i)
{
if(e[i].v&&h[e[i].to]==h[x]+1)
{
w=f-used;
w=dfs(e[i].to,min(w,e[i].v));
e[i].v-=w;
e[i+1].v+=w;
used+=w;
if(used==f)return f;
}
i=e[i].next;
}
if(!used)h[x]=-1;
return used;
}
void dinic()
{
while(bfs())ans+=dfs(1,0x7fffffff);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int x;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<m;j++)
{
scanf("%d",&x);
insert(m*(i-1)+j,m*(i-1)+j+1,x);
insert(m*(i-1)+j+1,m*(i-1)+j,x);
}
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&x);
insert(m*(i-1)+j,m*(i)+j,x);
insert(m*(i)+j,m*(i-1)+j,x);
}
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=1;j<m;j++)
{
scanf("%d",&x);
insert(m*(i-1)+j,m*(i)+j+1,x);
insert(m*(i)+j+1,m*(i-1)+j,x);
}
dinic();
printf("%d",ans);
return 0;
}