CF1045J Moonwalk challenge
这题怎么才 \(\color{red}*2600\) 啊，我觉得有 $\color{maroon} *3000+ $，太菜了 /ll。
明天期中考试了，来一个官方题解做法涨涨 rp，复杂度更劣还要离线，被爆了 /ll。题解区大佬说哈希狗都不写。
给出一棵 \(n\) 个点的树，边上有字母。\(q\) 次询问，每次给出一条路径 \(u\rightsquigarrow v\) 和一个字符串 \(s_i\)，询问 \(s_i\) 在 \(u\rightsquigarrow v\) 的路径边上字母顺次拼接构成的字符串中出现了几次。
\(n,q\le 10^5\)，记 \(S=\max\limits_{i=1}^q|s_i|\)，\(\color{red}\boldsymbol{S\le 100}\)。
看到这题，我的第一反应是 CF1608G Alphabetic Tree，两题难度虽然差的有点多，做法的相似之处也不是很大，但是都是十分恐怖的重工业题。
进入正题，我们发现询问串的长度很小，考虑分别处理每一种长度的询问，记当前正在处理的长度为 \(len\)。
先对树进行重链剖分、边转点，则路径由 \(\mathcal{O}(\log n)\) 条重链组成。对于每一个询问，可以将字符串的出现位置分为完全在重链内以及跨越重链两类。
- 对于完全在重链内的位置：
先处理出每条重链自上而下以及自下而上的前缀哈希值，这样就可以求出重链内任意一条子路径、任意一种方向的哈希值。
求出每个点向上走 \(len\) 条边，向上、向下的哈希值 \(vu_i,vd_i\)，并将它们离散化。对于每一种离散化值维护一个
std::vector按顺序从小到大存放哈希值离散化后为该值的点的 \(dfn\)。则跳链的时候，设当前的链底的点为 \(x\)，则问题可以变成：
查询在区间 \([dfn_{top_x}+len-1,dfn_x]\) 内，有多少点的权值为给定的值。
类似 P5838 一样，在
std::vector上二分得到左右端点求区间长度即可。若当前重链在 \(u\rightsquigarrow \text{LCA}\) 的链上，则查询向上的哈希值，否则查询向下的哈希值。
- 对于跨越重链的位置：
在处理“完全在重链内的位置”时，用
std::vector存下每一条重链的顶部、\(dfn\) 区间和方向。枚举起始的重链，则出现位置一定是起始重链长度为 \(len\) 的后缀（若不足则全部选，下同），以及该重链结尾位置再往后走 \(len\) 条边构成的字符串中（不然出现的起始位置要么没有跨越重链，要么不在起始重链内）。
暴力找出这条路径并记录其构成的字符串，进行哈希 / KMP 与询问串进行匹配。注意要保证跨越重链及起始位置在起始重链内。
做法大概就这样，好像也不是 too hard。接下来算复杂度。
输入以及重链剖分的预处理部分时间复杂度为 \(\mathcal{O}(n+qS)\)。
对于枚举 \(len\)，预处理每个点向上 / 向下的哈希值并离散化的部分，一个点计算一次时间复杂度为 \(\mathcal{O}(\log n)\)，要排序的元素一共有 \(\mathcal{O}(nS+q)\) 个，总时间复杂度是 \(\mathcal{O}((nS+q)\log (n+q))\)。
对于一个询问，处理“完全在重链内”的位置的时间复杂度为 \(\mathcal{O}(\log^2 n)\)；处理“跨越重链的位置”时，枚举重链的时间复杂度为 \(\mathcal{O}(\log n)\)，找出路径以及字符串匹配的时间复杂度为 \(\mathcal{O}(S)\)。所以一次询问的时间复杂度为 \(\mathcal{O}(\log n(\log n+S))\)，总时间复杂度是 \(\mathcal{O}(q\log n(\log n +S))\)。
综上，该算法的时间复杂度为 \(\mathcal{O}((nS+q)\log (n+q)+q\log n(\log n+S))\)，常数有点大。配合 \(6\text{ s}\) 的时限还算能够接受。精细实现后跑得很快。
我人傻常数大。空间复杂度显然为 \(\mathcal{O}(n+q)\)。
至此这题基本上解决了。完结撒花！
