平衡二叉树 左旋和右旋思路

二叉平衡树:

 

平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树（有别于AVL算法），且具有以下性质：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。 最小二叉平衡树的节点总数的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 这个类似于一个递归的数列，可以参考Fibonacci(斐波那契)数列，1是根节点，F(n-1)是左子树的节点数量，F(n-2)是右子树的节点数量。

二叉平衡树的左子结点和右子结点 相差不能超过1(可以是0 or 1)

 

左旋:

 

A

  B

        C

在这个树中  c的结点高度为1  b的结点高度为2  a的结点高度为3

 

根据二叉平衡树的定义  可以知道此时树不平衡  

 

如何把树平衡:

 

当右结点高度大于左结点高度时

 

想要把树平衡需要这样:

   B

A     C

 

此时可以看到A旋转到了下方

此为树的左旋

更多的情况:

 

ROOT

      A

   D      B

        E    C

 

ROOT的左结点高度为0   右结点高度为3

此时结点高度大于1

此时左旋后 树应该是:

 

ROOT

      B

   A     C

D    E       

旋转前e结点一定比a结点要大  所以 旋转后 a的右结点应该改为 b的左结点(e)

b结点放入a结点的位置 a结点成为b结点的左结点

 

 

 

右旋:

 

     A

   B

 C

此时c结点高度为1  b为2  a为3 树不平衡

若要平衡则需要右旋:

        B

　C     A

 

更多的情况

　　　　ROOT

　　　　　　A

              B  　　 D

           C   E

此时树不平衡 若需平衡需要右旋

         ROOT

　　　　    B

           C　　   A

             　   E      D

 

幺蛾子:

     ROOT

              A

        B          D   

           E

左孩子大于有孩子时

此时 b的左孩子比右孩子高  此时先左旋b 在右旋a

　　　　

     ROOT

          A

      D       B

             C

右孩子大于左孩子时

此时 b的左孩子比右孩子高  此时先右旋b 在左旋a