2024.11.26总结

本文于 github 博客同步更新。

A：

学生大战一个半小时未果，结束前半小时发现是打表找规律。

就是分讨一下，首先大于 \(1\) 的数不能超过两个，若有两个则其中一个必定为 \(2\)，然后看一下 \(1\) 的个数是不是 \(3\) 的倍数即可。

B：

拆贡献，分为 \(u\rightarrow lca\) 和 \(lca\rightarrow v\)，前者需要求出 \(S[1, i]\) 作为子序列出现了多少次，后者需要求出 \(S[i, |S|]\) 作为子序列出现了多少次，两者是对称的。

对于每个 \(u\)，求出 \(u\) 到根的路径上有多少个子序列为 \(S[l, r]\)，记为 \(f_{u, l, r}\)，这个数组容易在 \(O(n |S|^2)\) 内的时间预处理。

查询时考虑 \(f_{u, 1, i}\) 代表的 \(S[1, i]\) 在 \(u\) 到 \(lca\) 和 \(lca\) 父亲到根两条路径之间的分布，比如 \(u\) 到 \(lca\) 上有 \(S[1, j]\) ，\(lca\) 父亲到根有 \(S[j+ 1, i]\)，后者预处理时已经被求出来了，因此可以容斥掉这部分贡献，总时间复杂度 \(\mathcal O(n \log n + (n + q) |S|^2)\)。

C：

启发式分治，每次找到区间最大值 \(i\)，那么区间内包含 \(i\) 的合法区间不超过 \(\log\) 个，然后每次选择 \(i\) 左右两侧较短的一侧，枚举区间和，判断另一端点是否在区间内，直接转移即可。

需要一开始将所有前缀和塞到 \(map\)，不能分治时现塞，因为区间长度无法保证。

D：

无法战胜。