反悔贪心笔记

反悔贪心笔记

什么是反悔贪心？

贪心理论上是没有反悔一说的，贪心求的就是当前的最优解。但是当前的最优解不一定是全局最优解，所以要进行反悔操作
简单来说，就是当我们贪心时发现某一步不是最优解，我们就退后一步，换一个贪心策略
鉴于此，我们有两个反悔策略：

• 反悔堆：通过堆来维护当前贪心策略的最优解，若发现最优解不对，就退回上一步，更新最优解。
• 反悔自动机：作者还在学习中

例题详解

用时一定模型

USACO09OPEN 工作调度Work Scheduling

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题意：

有$N$个工作，每一项工作都有一个截至时间$D_i$,完成工作可得到$P_i$收益，在同一时间我们只能去做一个工作，问最大可以得到多少收益

思路：

先按截止时间排序，然后再遍历，若没有冲突直接做，有冲突用小根堆反悔即可（因为小根堆存储的必定是最小值 ）

code:

//Misty_Post coded at 24/1/25 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll n; 
struct nood{
	ll dt;//截止时间
	ll v;//价值 
	bool operator<(const nood &vv)const{//重载运算符 (小根堆需要)
        if (v > vv.v) return 1;
        return 0;
    }
}es[1000000];
priority_queue<nood> q;//小根堆	
bool cmp(nood x,nood y){
	return x.dt<y.dt;
} 
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>es[i].dt>>es[i].v;
	}
	sort(es+1,es+1+n,cmp);
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(es[i].dt>q.size()){//有时间做这个任务 
			ans+=es[i].v;
			q.push(es[i]);
		}
		else{//反悔 
			if(es[i].v>q.top().v){
				ans-=q.top().v;
				q.pop();
				q.push(es[i]);
				ans+=es[i].v;
			}
		}
	}
	cout<<ans;
}

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价值一定模型

例题：[JSOI2007]建筑抢修

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题意：

我们再来考虑这样一个问题，我们有 n 个任务，每个任务有截止日期和完成耗时。在同一时间我们只能去做一个任务。所有任务的价值都是一样的，问最多能完成多少个任务。

思路：

我们可以用大根堆维护截止日期，若可以安排任务直接安排，不能的话从大根堆中把耗时最长的任务丢掉，正确性显然

code

//Misty_Post coded at 24/1/25  
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll n; 
struct nood{
        ll dt;//截止时间
        ll v;//持续时间 
        bool operator<(const nood &vv)const{//重载运算符 (小根堆需要)
        if (v < vv.v) return 1;//更改这里可以变成大根堆 
        return 0;
    }
}es[1000000];
priority_queue<nood> q;//大根堆   
bool cmp(nood x,nood y){
        return x.dt<y.dt;
} 
int main(){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++){
                cin>>es[i].v>>es[i].dt;
        }
        sort(es+1,es+1+n,cmp);
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
                if(es[i].dt>=ans+es[i].v){//有时间做这个任务 
                        ans+=es[i].v;
                        q.push(es[i]);
                }
                else{
                        //cout<<"**";
                        if(es[i].v<q.top().v){
                                ans-=q.top().v;
                                q.pop();
                                q.push(es[i]);
                                ans+=es[i].v;
                        }
                }
        }
        cout<<q.size();
}