2.#C. 黑暗城堡2024-09-28

#C. 黑暗城堡

题意

设 D[i] 为第 i 号房间与第 1 号房间的最短路径长度；

S[i] 为实际修建的树形城堡中第 i 号房间与第 1 号房间的路径长度

要求对于所有整数 i ( 1<=i <=N ) ，有 S[i]=D[i] 成立的方案数

分析

跑一遍最短路，再 $N^{2}$ 暴力每两个点之间的边

如果 $d i s (1, j) = d i s (1, i) + w (i, j)$ ，j的方案数+1

最后用乘法原理全部相乘即可

细节

勿忘mod

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll n,m,rep[2000005],dis[2000005],vis[2000005],lj[1005][1005];
ll head[2000005],tot;
ll mod=(1<<31)-1;
struct nood{
	ll v;
	ll w;
	ll nxt;
}es[2000005];
void adde(ll u,ll v,ll w){
	es[++tot].v=v,es[tot].w=w,es[tot].nxt=head[u],head[u]=tot;
}
void dij(){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[1]=0;
	priority_queue<pair<ll,ll>,vector<pair<ll,ll> >,greater<pair<ll,ll> > >q;
	q.push({0,1});//dis,编号
	while(!q.empty()){
		pair<ll,ll> vv=q.top();
		q.pop();
		ll di=vv.first;
		ll bh=vv.second;
		if(di==dis[bh]){
		//cout<<bh<<"start:"<<endl;
			for(int kk=head[bh];kk;kk=es[kk].nxt){
				ll vvv=es[kk].v;
				//cout<<vvv<<" for "<<dis[vvv]<<endl;
				if(dis[vvv]>es[kk].w+di){
					//cout<<vvv<<":::"<<es[kk].w<<"+"<<di<<endl;
					dis[vvv]=es[kk].w+di;
					q.push(make_pair(dis[vvv],vvv));
				}
			}
		}
	} 
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	ll x,y,z;
	memset(lj,0x3f,sizeof(lj));
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>x>>y>>z;
		//cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl;
		adde(x,y,z);
		adde(y,x,z);
		lj[x][y]=lj[y][x]=min(lj[x][y],z);
	}
	dij();
	ll ans=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){ 
		//cout<<"dis i for"<<i<<":"<<dis[i]<<endl;
		ll s=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(dis[i]==dis[j]+lj[i][j]&&i!=j&&dis[i]!=0){
				s++; 
			}
		}
		if(s!=0){
			//cout<<s<<endl;		
			ans=(ans*s)%mod;
			//cout<<ans<<endl;
			ans%=mod;
		}
	}
	cout<<ans;
}