CF1327F AND Segments Sol

好久没有见到这么喵喵的题目了！

考虑拆位乘法原理算答案即可。对于每一位，如果与为 $1$ 那么有整个区间都是 $1$，如果与为 $0$ 就考虑记录每一个点 $i$ 最晚必须在哪个点放一个 $1$，记为 $pos_i$。这里可以在输入区间的时候计算，然后线性计算取 $\max$ 即可，比较简单。

DP 转移非常的喵！设 $dp_{i,j}$ 表示当前枚举到第 $i$ 个数，最后一个 $0$ 填在第 $j$ 个位置上的方案数。

• $j<pos_i$，有 $dp_{i,j}=0$。
• $pos_i \le j < i$，有 $dp_{i,j}=dp_{i-1,j}$。（默认在第 $i$ 个位置填 $1$，所以不变）
• $j=i$，若当前位置必须填 $1$，则 $dp_{i,j}=0$；否则有 $dp_{i,j}=\sum\limits_{k=pos_i}^{i-1}dp_{i-1,k}$。

考虑到所有操作都是从 $i-1$ 到 $i$，不妨直接在原数组上开刀。

第一个操作，直接维护一个左指针区间推成 $0$。

第二个操作，并没有什么变化。

第三个操作，实时记录和即可。

没了。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int N = 5e5 + 10, Mod = 998244353;
int n, k, m, l[N], r[N], x[N], dp[N], pos[N], sum[N];

signed main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n >> k >> m; int res = 1;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) cin >> l[i] >> r[i] >> x[i];
    for (int bit = 0; bit < k; ++bit) {
        for (int i = 1; i <= n + 1; ++i) sum[i] = pos[i] = 0;
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            if (x[i] >> bit & 1) ++sum[l[i]], --sum[r[i] + 1];
            else pos[r[i] + 1] = max(pos[r[i] + 1], l[i]);
        }
        for (int i = 2; i <= n + 1; ++i)
            sum[i] += sum[i - 1], pos[i] = max(pos[i], pos[i - 1]);
        dp[0] = 1; int tot = 1, key = 0;
        for (int i = 1; i <= n + 1; ++i) {
            while (key < pos[i]) (((tot -= dp[key]) %= Mod) += Mod) %= Mod, dp[key++] = 0;
            dp[i] = sum[i]? 0 : tot, (tot += dp[i]) %= Mod;
        }
        (res *= dp[n + 1]) %= Mod;
    }
    return cout << res << endl, 0;
}