欧拉函数模版

/*http://baike.baidu.com/view/107769.htm
* 欧拉函数:

定义：用于计算 p(n)，小于等于n的所有与n互质的数的个数。例如p[8]=4，（1，3，5，7）

计算公式：p(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)....*(1-1/pk)【p1,p2,pk都是n的素因子】

另：若n=p1^q1*p2^q2*.....*pk^qk

则，p(n)=(p1-1)*p1^(q1-1)*(p1-1)*p2^(q2-1)......*(pk-1)*pk^(qk-1)

性质：若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。当n为奇数时，φ(2n)=φ(n)
*/

求欧拉函数 eluer[n]：

View Code 
 1 //求欧拉函数的模板：
 2 
 3 int euler(int n)//返回euler(n)
 4 {
 5      int i;
 6      int res = n,a = n;
 7      for(i = 2;i*i <= a; ++i)
 8      {
 9          if(a%i == 0)
10          {
11              res -= res/i; //p(n) = (p - p/p1)(1 - 1/p2)......
12              while(a%i == 0) a/=i;
13          }
14      }
15      if(a > 1) res -= res/a;//存在大于sqrt(a)的质因子
16      return res;
17 }

打表：

View Code 
 1 #define MAXN 1000010
 2 
 3 long long euler[MAXN];//sum_euler[i]表示2-->i的欧拉数和
 4 int n;
 5 void get_euler()
 6 {
 7     int i,j;
 8     euler[1]=1;
 9     for(i=2;i<MAXN;i++)
10         euler[i]=i;
11     for(i=2;i<MAXN;i++)
12         if(euler[i]==i)//这里满足的肯定是素数
13         {
14             for(j=i;j<MAXN;j+=i)//更新含有它的数
15                 euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//：p(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)....*(1-1/pk)
16         }
17 }

 

posted @ 2012-10-11 00:13  Missa  阅读(283)  评论(0)  编辑  收藏  举报