poj 1330 LCA问题 （LCA问题转化为RMQ || tarjan算法）

LCA问题可以与RMQ问题互相转化，长郡中学 郭华阳的《RMQ&LCA问题》讲的很好。

这个博客也讲的很好：http://dongxicheng.org/structure/lca-rmq/

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10873609 xinghan0219 1330 Accepted 3176K 47MS G++ 2000B 2012-10-01 19:49:03
10546730 xinghan0219 1330 Accepted 2032K 63MS G++ 1756B 2012-07-27 17:08:33

RMQ问题：http://www.cnblogs.com/Missa/archive/2012/10/01/2709686.html

tarjan算法模版：http://www.cnblogs.com/Missa/archive/2012/10/01/2709749.html

RMQ+dfs：

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <cmath>
  5 
  6 using namespace std;
  7 
  8 #define MAXN 10005
  9 #define MAXM 105
 10 #define inf 0x7ffffff
 11 int n;
 12 struct Edge
 13 {
 14     int v,next;
 15 }edge[MAXN];
 16 int head[MAXN];
 17 int e;
 18 
 19 void clear()//初始化
 20 {
 21     memset(head,-1,sizeof(head));
 22     e=0;
 23 }
 24 void addEdge(int u,int v)//加边
 25 {
 26     edge[e].v=v;
 27     edge[e].next=head[u];head[u]=e++;
 28 }
 29 int first[MAXN];//结点在搜索顺序数组中最先出现的位置（下标）
 30 int occur[MAXN<<1];//结点在出现的顺序数组重复的也要记录
 31 int depth[MAXN<<1];//结点在搜索树中的深度，与occur相对应
 32 int dp_min[MAXN<<1][20];//dp_min[i][j] 表示从第i个位置开始的2^j个元素中的最小值的下标
 33 int m=0;//不断记录出现的下标
 34 
 35 void dfs(int u,int deep)
 36 {
 37     occur[++m]=u;//进入该点时进行记录
 38     depth[m]=deep;
 39     if(!first[u])
 40         first[u]=m;
 41     for(int i=head[u];i+1;i=edge[i].next)
 42     {
 43         dfs(edge[i].v,deep+1);
 44         occur[++m]=u;//访问子树返回也要标记
 45         depth[m]=deep;
 46     }
 47 }
 48 void init()
 49 {
 50     clear();
 51     m=0;
 52     memset(first,0,sizeof(first));
 53     bool in[MAXN];//记录结点有无入度
 54     memset(in,false,sizeof(in));
 55     int u=0,v=0;
 56     scanf("%d",&n);
 57     for(int i=1;i<n;i++)//注意此题只有n-1条边
 58     {
 59         scanf("%d%d",&u,&v);
 60         addEdge(u,v);//u->v单向
 61         in[v]=true;
 62     }
 63     for(int i=1;i<=n;i++)//从根开始dfs
 64     {
 65         if(!in[i])
 66         {
 67             dfs(i,0);
 68             break;
 69         }
 70     }
 71 }
 72 
 73 void RMQ_init(int num)
 74 {
 75     for(int i=1;i<=num;i++)
 76         dp_min[i][0]=i;//注意dp_min存的不是最小值，而是最小值的下标
 77     for(int j=1;j<20;j++)
 78         for(int i=1;i<=num;i++)
 79         {
 80             if(i+(1<<j)-1 <= num)
 81             {
 82                 dp_min[i][j] = depth[dp_min[i][j-1]] < depth[dp_min[i+(1<<(j-1))][j-1]] ? dp_min[i][j-1] : dp_min[i+(1<<(j-1))][j-1];
 83             }
 84         }
 85 }
 86 
 87 int RMQ_min(int a,int b)
 88 {
 89     int l=first[a],r=first[b];//得到区间左右端点
 90     if(l>r)
 91     {
 92         int t=l;
 93         l=r;
 94         r=t;
 95     }
 96     int k=(int)(log(double(r-l+1))/log(2.0));
 97     int min_id=depth[dp_min[l][k]]<depth[dp_min[r-(1<<k)+1][k]]?dp_min[l][k]:dp_min[r-(1<<k)+1][k];//最小值下标
 98     return occur[min_id];//取得当前下标表示的结点
 99 }
100 
101 int main()
102 {
103     int t;
104     int a,b;
105     scanf("%d",&t);
106     while(t--)
107     {
108         init();
109         RMQ_init(m);
110         scanf("%d%d",&a,&b);
111         printf("%d\n",RMQ_min(a,b));
112     }
113     return 0;
114 }

tarjan算法：

  1 //O(n+Q)
  2 
  3 #include <iostream>
  4 #include <cstdio>
  5 #include <cstring>
  6 #include <vector>
  7 
  8 using namespace std;
  9 
 10 #define MAXN 10001
 11 
 12 int n,fa[MAXN];
 13 int rank[MAXN];
 14 int indegree[MAXN];
 15 int vis[MAXN];
 16 vector<int> hash[MAXN],Qes[MAXN];
 17 int ances[MAXN];//祖先
 18 
 19 
 20 void init(int n)
 21 {
 22     for(int i=0;i<=n;i++)
 23     {
 24         fa[i]=i;
 25         rank[i]=0;
 26         indegree[i]=0;
 27         vis[i]=0;
 28         ances[i]=0;
 29         hash[i].clear();
 30         Qes[i].clear();
 31     }
 32 }
 33 
 34 int find(int x)
 35 {
 36     if(x != fa[x])
 37         fa[x]=find(fa[x]);
 38     return fa[x];
 39 }
 40 
 41 void unio(int x,int y)
 42 {
 43     int fx=find(x),fy=find(y);
 44     if(fx==fy) return ;
 45     if(rank[fy]<rank[fx])
 46         fa[fy]=fx;
 47     else
 48     {
 49         fa[fx]=fy;
 50         if(rank[fx]==rank[fy])
 51             rank[fy]++;
 52     }
 53 }
 54 
 55 void Tarjan(int u)
 56 {
 57     ances[u]=u;
 58     int i,size = hash[u].size();
 59     for(i=0;i<size;i++)
 60     {
 61         Tarjan(hash[u][i]);//递归处理儿子
 62         unio(u,hash[u][i]);//将儿子父亲合并，合并时会将儿子的父亲改为u
 63         ances[find(u)]=u;//此时find(u)仍为u,即
 64     }
 65     vis[u]=1;
 66     
 67     //查询
 68     size = Qes[u].size();
 69     for(i=0;i<size;i++)
 70     {
 71         if(vis[Qes[u][i]]==1)//即查询的另一个结点开始已经访问过，当前的u在此回合访问。
 72         {
 73             printf("%d\n",ances[find(Qes[u][i])]);//由于递归，此时还是在u
 74             return;
 75         }
 76     }
 77 }
 78 
 79 int main()
 80 {
 81     int t;
 82     int i,j;
 83     scanf("%d",&t);
 84     while(t--)
 85     {
 86         scanf("%d",&n);
 87         init(n);
 88         int s,d;
 89         for(i=1;i<=n-1;i++)
 90         {
 91             scanf("%d%d",&s,&d);
 92             hash[s].push_back(d);
 93             indegree[d]++;
 94         }
 95         scanf("%d%d",&s,&d);
 96         Qes[s].push_back(d);
 97         Qes[d].push_back(s);
 98         for(j=1;j<=n;j++)
 99         {
100             if(indegree[j]==0)
101             {
102                 Tarjan(j);
103                 break;
104             }
105         }
106     }
107     return 0;
108 }
posted @ 2012-10-01 20:02  Missa  阅读(2084)  评论(0)  编辑  收藏  举报