hdu 1297 Children’s Queue （大数加法+递推）

Description

There are many students in PHT School. One day, the headmaster whose name is PigHeader wanted all students stand in a line. He prescribed that girl can not be in single. In other words, either no girl in the queue or more than one girl stands side by side. The case n=4 (n is the number of children) is like
FFFF, FFFM, MFFF, FFMM, MFFM, MMFF, MMMM
Here F stands for a girl and M stands for a boy. The total number of queue satisfied the headmaster’s needs is 7. Can you make a program to find the total number of queue with n children?

 

Input

There are multiple cases in this problem and ended by the EOF. In each case, there is only one integer n means the number of children (1<=n<=1000)

 

Output

For each test case, there is only one integer means the number of queue satisfied the headmaster’s needs.

 

Sample Input

1
2
3

 

Sample Output

1
2
4

 

分析过程：递推问题
 
设：F(n)表示n个人的合法队列，则：
按照最后一个人的性别分析，他要么是男，要么是女，所以可以分两大类讨论：
1、如果n个人的合法队列的最后一个人是男，则对前面n-1个人的队列没有任何限制，他只要站在最后即可，所以，这种情况一共有F(n-1);
2、如果n个人的合法队列的最后一个人是女，则要求队列的第n-1个人务必也是女生，这就是说，限定了最后两个人必须都是女生，这又可以分两种情况;
     （1）如果队列的前n-2个人是合法的队列，则显然后面再加两个女生，也一定是合法的，这种情况有F(n-2);
     （2）但是，难点在于，即使前面n-2个人不是合法的队列，加上两个女生也有可能是合法的，当然，这种长度为n-2的不合法队列，不合法的地方必须是尾巴，就是说，这里               说的长度是n-2的不合法串的形式必须是“F(n-4)+男+女”，这种情况一共有F(n-4).
所以，通过以上的分析，可以得到递推的通项公式： F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-4)   (n>3)然后就是对n<=3 的一些特殊情况的处理了，显然：F(0)=1   (没有人也是合法的，这个可以特殊处理，就像0的阶乘定义为1一样)   F(1)=1    F(2)=2     F(3)=4

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int F[1001][301];
void get()
{
    memset(F,0,sizeof(F));
    F[0][300]=1; F[1][300]=1;
    F[2][300]=2; F[3][300]=4;
    int i,j;
    for(i=4;i<=1000;i++)
    {
        int sum=0;
        for(j=300;j>=0;j--)
        {
           sum=sum+F[i-1][j]+F[i-2][j]+F[i-4][j];
           F[i][j]=sum%10;
           sum=sum/10;
        }
    }
}
int main()
{
    get();
    int N;
    while(cin>>N)
    {
         int i,j;
         for(i=0;F[N][i]==0;i++)
            j=i;
         for(j=j+1;j<=300;j++)
            cout<<F[N][j];
         cout<<endl;
    }
    return 0;
}