HDU 1576 A/B (扩展欧几里得)

Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

 

Sample Output

7922
6060
 
n=A%9973可以得到A=9973*y+n，设A/B=x,所以A=B*x;可以得到方程B*x-9973*y=n，只要求出x的值，即可算出x%9973，也就是(A/B)%9973了。题目关键转到如何求出x了。题目的输入是n和B，利用扩展欧几里德算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1的x1。等式两边同乘以n，得B(nx1)-9973(-ny1)=n。可知nx1就是Bx-9973y=n的解了！即x=nx1。
对于上步得到的x可能是负数，由题知这显然是不正确的，可以做这样的转化：(x%9973+9973)%9973
 
#include <iostream>
using namespace std;
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)//扩展gcd，可以求出gcd(a,b)以及ax+by=gcd(a,b)中x,y的值
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
}
int main()
{
    int T,n,b,x,y;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>b;
        exgcd(b,9973,x,y);  //解出bx+9973y=1的解x
        x=x*n;      //此时的x为bx1-9973y1=n中的解x1了
        x=(x%9973+9973)%9973; //防止x为负，有题意x必为正数
        cout<<x<<endl;
    }
    return 0;
}