LeetCode | 207. 课程表

原题（Medium）：

　　现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

　　在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

　　给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

　　

说明:

　　输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
　　你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:

　　这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
　　拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

 

思路：拓扑排序

　　只看题可能不太容易理解题意，结合给出的说明和提示，我们应该明白这题考的就是给出一个有向图的节点数和边集，查找该有向图是否有环。建立拓扑排序首先肯定就是从入度为0的节点开始，然后把其指向的节点的入度减一，如果减一后有节点的入度归零，那么就把入度归零的节点放进拓扑排序里。举一个有向图经拓扑排序后的图：

 　　我不想在此过多讨论拓扑排序的概念。我只想讨论如何实现拓扑排序。题目给予的资源是节点数和边集，为了实现拓扑排序，我们需要一个邻接链表和入度数组，根据边集，我们可以构建图的邻接链表和入度数组。具体实现可以是：定义一个map容器，里面存放每个节点出度点的集合，集合可用set容器表示。在遍历边集中，每一条边u→v，把v插入至key为u的set集合里，再把v的入度+1。在构建完邻接链表和入度数组后，可以从入度为零的节点出发，使用BFS来遍历整个图，BFS一般使用队列实现，所以先把入度为零的节点放进队列，然后在队列中按FIFO顺序把这些入度为零的点弹出，在邻接链表里找到它的出度点集合，把这些节点的入度数减一，减一之后查看这些节点的入度数是否归零，归零就放入队列，直到队列为空，就完成对图的拓扑排序。我们可以使用一个整型变量来记录从队列中弹出的节点的个数，每弹出一个节点就+1，如果图是有环的情况，那么所记录到的节点数就会与提供的节点数不一致。

    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        //邻接链表，set集合为的是帮其所指的节点按先后自动排序
        map<int,set<int>> adjacent;
        //入度数组
        vector<int>indegree(numCourses);
        
        //遍历边集，对于边集中的每条边来说，u→v
        for(auto& edge : prerequisites)
        {
            int u = edge[0];
            int v = edge[1];
            
            adjacent[u].insert(v);      //把v插入至key为u的set集合里
            indegree[v]++;              //再把v的入度+1
        }
        
        int count = 0;
        queue<int> indeQ;
        //拓扑排序的起点就是入度为0的节点，所以先把入度为0的节点放进队列中
        for(int i = 0; i<numCourses; i++)
            if(!indegree[i]) indeQ.push(i);
        
        //在队列中按FIFO顺序弹出入度为0的结点，根据邻接链表把该节点所指的所有节点的入度数-1，如果有节点在-1之后入度数为0，放进队列中
        while(!indeQ.empty())
        {
            int node = indeQ.front();
            indeQ.pop();
            //每在队列中弹出一个节点，说明需要学习的课程+1
            count++;
            //根据邻接链表把该节点所指的所有节点（是个set集合）
            auto& adjs = adjacent[node];
            //入度数都-1
            for(auto adj : adjs)
            {
                indegree[adj]--;
                //如果有节点在-1之后入度数为0，放进队列中
                if(!indegree[adj]) indeQ.push(adj);
            }
        }
        //如果需要学习的课程数与课程总量不想等，说明存在先决条件成环
        return count == numCourses;
    }