LeetCode | 98. 验证二叉搜索树

原题（Medium）：

　　给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

　　假设一个二叉搜索树具有如下特征：

• 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
• 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

     

 

 　　这题我的第一感觉就是深度搜索，比较根结点与左子结点和右子结点的值，根据比较的结果在决定是返回false还是继续递归。就按着这个思路写了代码，运行才发现题目的意思与我的感觉不同。看第二个示例我们就可以发现怎样才算一个有效的二叉搜索树（注意，这是一个反例）：

 

 

　　就是说结点的左子树的所有结点都要小于当前结点，结点的右子树的所有结点都要大于当前结点。

思路一：递归

　　这就有点复杂了，于当前结点而言，它的存在是否合理，要看它的父节点，以及父节点再往上的结点，举个例子：

 　　于当前结点而言（值为val），决定其值是否合理的，第一个要看其父节点，这里有两种情况，首先看x这个结点（数字仅为标记结点，并非其当前值），当前结点是其x这个结点的右子结点，那么val必须大于x->val，这是它的下界（不能低于它），那么val的上界呢，就是说它有没有一个不能高于的值，有，因为x这个点有父节点z，且x为该父节点的左子结点，说明x结点为根结点的子树的所有结点的值必须小于z这个结点的值，所以val的上界就是z->val，你可能说这不一定啊，如果z还有父节点zz且z是它的左子结点呢？对，没错，那这样的话val的上界就是结点zz值。如果当前结点是父节点的右子结点，需要保留其上界（即当前结点的上界来自父节点的上界），并设置其下界为父节点的值。

　　另外一种情况就是当前结点为y这个结点的左子结点，为了更好的说明情况，我们假设val合理，并且当前结点来到了j这个结点上，要想验证j->val是否合理，首先其值不能大于val，即j->val < val，这就是  j->val的的上界，那下界呢？如果val有一个父节点x，因为x的右子结点所形成的子树上的所有结点的值都会大于x->val，那么要想j->val合理，j->val > x->val就必须成立，那么x->val就是它下界。如果当前结点是父节点的左子结点，需要保留其下界（即当前结点的下界来自父节点的下界），并设置其上界为父节点的值。

　　根结点是一个没有上下界的点，那么要从根结点开始，就要设置其上下界为类型最小值和类型最大值。

　　我们可以通过递归遍历各结点，并在即将进入某个结点时，设置好其上下界（根据上述来决定其上下界的值）。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

bool recursion(TreeNode* root, long lower, long upper)
{
    if (root == NULL) return true;

    int val = root->val;
    //如果下界存在，且当前值比下界还小，不是二叉搜索树
    if (lower != LONG_MIN && val <= lower) return false;
    //如果上界存在，且当前值比上界还大，不是二叉搜索树
    if (upper != LONG_MAX && val >= upper) return false;

    //即将进入的点是当前结点的右子结点，需要保留其上界（即右子结点的上界来自当前结点的上界），并设置其下界为父结点的值
    if (!recursion(root->right, val, upper)) return false;
    //即将进入的点是当前结点的左子结点，需要保留其下界（即左子结点的下界来自当前结点的下界），并设置其上界为父结点的值
    if (!recursion(root->left, lower, val)) return false;

    return true;
}

bool isValidBST(TreeNode* root) {
    //根结点是一个没有上下界的点，那么要从根结点开始，就要设置其上下界为类型最小值和类型最大值
    return recursion(root, LONG_MIN, LONG_MAX);
}

　　至于为什么上下界是long类型，是因为该题中有几个超出整型范围的cases，不得不改为long型。

 

思路二：中序遍历

　　这个思路就显浅易懂了，我们应该都知道，一个二叉排序树的中序遍历能够获得其依次递增的数组，应为左子树 -> 结点 -> 右子树 意味着对于二叉搜索树而言，每个元素都应该比下一个元素小。所以，只要我们中序遍历该树，并对得到的数组逐一比较大小，看是否是依次递增就好了。用的是递归。

    void mid(TreeNode* root, vector<long>& arr)
    {
        if(root->left == NULL)
        {
            arr.push_back(root->val);
            if(root->right!=NULL)
                mid(root->right, arr);
            return;
        }
        else mid(root->left, arr);
        arr.push_back(root->val);
        if(root->right!=NULL)
            mid(root->right, arr);
        else return;
    }
    
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if(root == NULL) return true;
        vector<long> arr;
        mid(root, arr);
        for(int i = 1;i <arr.size(); i++)
        {
            if(arr[i-1]<arr[i]) continue;
            return false;
        }
        return true;
    }