神题——魔法阵

题目描述

六十年一次的魔法战争就要开始了，大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。

大魔法师有m个魔法物品，编号分别为1,2,...,m。每个物品具有一个魔法值，我们用Xi表示编号为i的物品的魔法值。每个魔法值Xi是不超过n的正整数，可能有多个物品的魔法值相同。

大魔法师认为，当且仅当四个编号为a,b,c,d的魔法物品满足xa<xb<xc<xd，Xb-Xa=2(Xd-Xc)，并且xb-xa<(xc-xb)/3时，这四个魔法物品形成了一个魔法阵，他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的A物品，B物品，C物品，D物品。

现在，大魔法师想要知道，对于每个魔法物品，作为某个魔法阵的A物品出现的次数，作为B物品的次数，作为C物品的次数，和作为D物品的次数。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件的第一行包含两个空格隔开的正整数n和m。

接下来m行，每行一个正整数，第i+1行的正整数表示Xi，即编号为i的物品的魔法值。

保证1 \le n \le 150001≤n≤15000,1 \le m \le 400001≤m≤40000,1 \le Xi \le n1≤Xi≤n。每个Xi是分别在合法范围内等概率随机生成的。

 

输出格式：

 

共输出m行，每行四个整数。第i行的四个整数依次表示编号为i的物品作 为A,B,C,D物品分别出现的次数。

保证标准输出中的每个数都不会超过10^9。

每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。

输入样例1：

30 8
1
24
7
28
5
29
26
24

输出样例1：

4 0 0 0
0 0 1 0
0 2 0 0
0 0 1 1
1 3 0 0
0 0 0 2
0 0 2 2
0 0 1 0

输入样例2：

15 15
1 
2 
3 
4 
5
6 
7 
8 
9
10
11
12
13
14
15

输出样例2：

5 0 0 0
4 0 0 0
3 5 0 0
2 4 0 0
1 3 0 0
0 2 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 2 1
0 0 3 2
0 0 4 3
0 0 5 4
0 0 0 5

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说实话，当我看到这道题时我呆住了，没办法，我水平低，就去看题解，当我看到题解时，我就彻底石化了……
为什么题解都长得一个样……
于是……
我的代码，就很自然的长的不免有点相似……
思路是这样的：
a=xa，b=xb，c=xc，d=xd
思路一：暴力四重for循环……不清楚能不能拿10分
思路二：暴力三重for循环……得分应该比思路一多点儿
思路三：我们可以枚举 b-c 的值 t ，所以就可以暴力枚举 b，c，用t表示出a d，但……依然会炸……
思路四：由于题目给出了n的范围，于是n自然有很独特（变态）的用处……那么问题来了，n是干什么用的呢？n可以用来限制t(t=d-c)的范围
因为(b-a)=2(c-d),b-a<(c-b)/3,所以可以推出c-b>6t，所以约摸一下，t大约取到n/9就可以了（这就是这道题的神级优化），
有了这个关系，我们可以暴力枚举a所有可能的值，用t和a表示b c d，在枚举一下d所有可能值，同样表示，用乘法原理累加，最后输出答案
至于很多细节，在代码里解释（反正很暴力，很坑，可能是我太弱了）
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int aa,bb,cc,dd,num,sum;
int a[50000],m,n,t,tong[50000],numa[50000],numb[50000],numc[50000],numd[50000]; 

int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) tong[a[i]]++;//这里用到了桶排，比较快，比较方便，顺便记录一下个数　　
    for(int t=1;t<=n/9;t++){
        num=0;    //因为同一个a会对应多个c，所以用num累计一下个数，怎么用一会说
        sum=0;    //同理
        for(int a=n-9*t-1;a>=1;a--){//计算得a最大为n-9*t-1,从后向前找，方便结果的累计
            bb=a+t*2;//表示b
            cc=a+8*t+1;//表示c，因为c有很多值，这里取最小的值，然后在一次次寻找中找到c的所有值，这里比较抽象，比较坑
            dd=a+9*t+1;//表示d
            num+=tong[cc]*tong[dd]; //乘法原理。num累计的作用：因为a从后向前搜，故后面a可用的值，前面的a也一定能用，因为对应的c不一定
            numa[a]+=tong[bb]*num;//这样就可以通过累加的方式，省去对c的枚举
            numb[bb]+=tong[a]*num;//乘法原理
        }
        for(int d=9*t+2;d<=n;d++){
            aa=d-9*t-1;//同理，d从前向后搜
            bb=2*t+aa;
            cc=d-t;
            sum+=tong[aa]*tong[bb];
            numc[cc]+=tong[d]*sum;
            numd[d]+=tong[cc]*sum;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){ //输出
        cout<<numa[a[i]]<<" ";
        cout<<numb[a[i]]<<" ";
        cout<<numc[a[i]]<<" ";
        cout<<numd[a[i]]<<endl;
    }
    return 0;
}