[COCI2017.1]Deda —— 解锁线段树的新玩法
众所周知,能用线段树做的题一定可以暴力
但考场上也只能想到暴力了,毕竟还是对线段树不熟练。
deda
描述
有一辆车上有n个小孩,年龄为1~n,然后q个询问,M X A代表在第X站时年龄为A的小孩会下车,D Y B代表询问年龄大于等于B且在第Y站(包含第Y站)以前下车的年龄最小的小孩,如果不存在,则输出-1。
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输入
输入的第一行包含正整数N和Q,孩子的数量和询问的数量。
接下来Q行,每行3个值,第一个值为M或者D,询问有两种分别用M和D表示,M表示下车操作,D表示询问
如果是M X A,那么三个值的含义是:M X A代表在第X站时年龄为A的小孩会下车
如果是D Y B,代表询问年龄大于等于B且在第Y站(包含第Y站)以前下车的年龄最小的小孩,如果不存在,则输出-1。
所有询问都对应着不同的孩子,输入中至少有一行是询问的问题。
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输出
对于每个询问的问题,输出答案。如果没有答案,输出-1。
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分数分布
对于100%的数据:2≤N,Q≤200000,1≤X,Y≤1,000,000,000,1≤A,B≤N。
.
样例输入1
3 4
M 10 3
M 5 1
D 20 2
D 5 1
.
样例输出1
3
1
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样例输入2
10 10
M 20 10
D 1 9
M 2 3
D 17 10
M 20 2
D 8 2
M 40 1
D 25 2
M 33 9
D 37 9
样例输出2
-1
-1
3
2
9
先来说说我的暴力做法吧(虽然这个做法只能40分,而且写出来有点蠢)
这道题我的第一反应是离线做,将每个询问的坐标从小到大排序依次处理,这样就可以保证"\(X<Y\)"这个条件了。
然而正解却直接用的是线段树。。。
根据数据范围,线段树表示的区间不能是坐标(因为1≤X,Y≤1,000,000,000)。所以我们可以用L-R来表示年龄为L岁到R岁的小孩中,他们下车的位置,坐标最小的那一个。
为什么是坐标最小的那一个呢,因为在询问中,
D Y B代表询问年龄大于等于B且在第Y站(包含第Y站)以前下车的年龄最小的小孩
既然要在第\(Y\)站之前,那么存进最小的位置肯定不会错。在查询时,我们只需要判断在当前区间\(L-R\)中,它的最小位置X是否小于\(Y\),如果是小于,我们继续,如果是大于,则return掉。
详情请见代码(线段树这种东西,不看代码是懂不了的)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 200010
int n,m,minv[N*10],x,age,ql,qr,ans=N+10;
char a;
void Insert(int i,int L,int R) { //插入操作
if(L==R) {minv[i]=x; return ; }
int mid=(L+R)/2;
if(age<=mid) Insert(i*2,L,mid);
else Insert(i*2+1,mid+1,R);
minv[i]=min(minv[i*2],minv[i*2+1]);
}
int Find(int i,int L,int R) {
if(minv[i]>x) return N+10;
if(L==R) return L; //L-R表示的年龄,所以要返回这个答案
int mid=(L+R)/2;
if(minv[i*2] <= x ) return Find(i*2,L,mid);
else return Find(i*2+1,mid+1,R);
}
void Query(int i,int L,int R) {
if(ql<=L && qr>=R) {ans=Find(i,L,R); return ;} //找到符合条件的区间
int mid=(L+R)/2;
if(mid>=ql) {Query(i*2,L,mid); if(ans!=N+10) return ;}//如果找到了答案,那么
if(qr>mid) Query(i*2+1,mid+1,R); //(mid+1)-R的区间里的答案只会更大
} //所以return 掉
int main() {
memset(minv,0x3f,sizeof(minv));
cin>>n>>m;qr=n;
for(int i=1;i<=m;i++) {
cin>>a>>x>>age;
if(a=='M') Insert(1,1,n);
else { ql=age; Query(1,1,n); if(ans==N+10) cout<<"-1"<<endl; else cout<<ans<<endl; }
ans=N+10;
}
}
这道题的难点我认为是将l-r区间表示为年龄l-r的小朋友。
因为在平常线段树中,我们是在节点中存的答案,而这道题的做法却不一样。所以线段树是一个十分灵活的数据结构。