【luogu P2831 愤怒的小鸟】 题解

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2831

写点做题总结：dp，搜索，重在设计状态，状态设的好，转移起来也方便。

对于一条抛物线，三点确定。(0,0)是固定的，所以我们一条抛物线要用两只猪确定。再多的猪就只能用来判断是不是在这条抛物线上了。
于是我们把猪分成两种：在已有方程里的猪，单独的猪还没有确定方程。
那么对于一只猪，就会有被以前方程覆盖/和前面单独的猪构成新抛物线/自己单独。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 20;
const int INF = 0x7fffffff;
const double eps = 1e-8;
int n, m, ans, T;
double x[maxn], y[maxn], a[maxn], b[maxn], xx[maxn], yy[maxn];
void dfs(int c, int u, int v)//搜当前第c个，前面构造好了u个方程，单独的猪v个 
{
	if(u + v >= ans) return;
	if(c > n)
	{
		ans = min(u + v, ans);
		return;
	}
	bool flag = 0;
	for(int i = 1; i <= u; i++)//被之前的经过 
	{
		if(fabs(a[i]*x[c]*x[c] + b[i]*x[c] - y[c]) < eps)
		{
			dfs(c+1, u, v);
			flag = 1;
			break;
		}
	}
	if(!flag)//之前的不经过 
	{
		for(int i = 1; i <= v; i++)//在前面找一个单独的构成抛物线 
		{
			if(fabs(xx[i] - x[c]) < eps) continue;
			double nowa = (y[c]*xx[i]-x[c]*yy[i])/(x[c]*xx[i]*(x[c]-xx[i]));//计算这个抛物线 
			double nowb = (xx[i]*xx[i]*y[c]-x[c]*x[c]*yy[i])/(x[c]*xx[i]*(xx[i]-x[c]));
			if(nowa < 0)
			{ 
				a[u+1] = nowa, b[u+1] = nowb; 
				double nowx = xx[i], nowy = yy[i];
				for(int j = i; j < v; j++)
				{
					xx[j] = xx[j+1];
					yy[j] = yy[j+1];
				}
				dfs(c+1, u+1, v-1);
				
				for(int j = v; j > i; j--)
				{
					xx[j] = xx[j-1];
					yy[j] = yy[j-1];
				}
				xx[i] = nowx; yy[i] = nowy;
			}
		}
		xx[v+1] = x[c], yy[v+1] = y[c];
		dfs(c+1, u, v+1);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
		ans = INF;
		dfs(1, 0, 0);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}