【noip 模拟赛curse,light,maze】 题解

2018.10.16

总结：考的不好

原因：
1.考的时候没状态，读题读不进去
2.考的时候不仔细，该得分没得到

T1：curse

1、咒语
(curse.pas/c/cpp)
【题目描述】
亮亮梦到自己来到了魔法城堡，但一扇巨大的石门阻拦了他通向城堡内的路。正当他沮丧之际，突然发现门上有一处机关，机关上有一张很长的纸条。亮亮拿起纸条的一端，只见上面写着打开机关的方法：“打开机关需要念动符咒，咒语是一串长为 L 的由 0 和 1 组成的字符串。在这张长纸条上列了 n 个长为 L 的字符串，正确的咒语即是在纷繁的 2^L 种字符串中，与这些纸条上的字符串相异度之和最小，并且在满足这一条件下，0的个数最多的字符串。两个字符串的相异度定义为对应位置不相等的字符对的个数。如‘011’和‘001’的相异度为1，因为它们有且只有第二个位置上的字符不相等。”亮亮拉起纸条，只觉得纸条似乎永远也拉不完。这上面有着数以万计的字符串，而每一个字符串的长度也或百或千，以人力看来是无法得到正确的咒语。你能帮帮他，让他得以进入魔法城堡，一窥其中的奥秘吗？

【输入格式】

第一行为一个数字N 。
接下来的N行，每行为一个长为 L 的 01 字符串。数据保证N 个字符串等长。

【输出格式】

只有一行，是一个长为L 的字符串 S，即为正确的咒语。

【样例输入】

4
01011
01001
01101
10111

【样例输出】

01001

【数据规模】

对于 20%的数据，N<=5；
对于 60%的数据，N<=100；
对于 100%的数据，1<=N<=1000，1<=L<=1000。

题解：

细心读题，不难做出正确判断。坑点：注意当n=1时判断的边界。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1001;
int num[maxn], n;
char s[maxn];
int main()
{
	freopen("curse.in","r",stdin);
	freopen("curse.out","w",stdout);
	cin>>n;
	int len;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin>>s;
		len = strlen(s);
		for(int j = 0; j < len; j++)
		if(s[j] == '1') num[j]++;
	}
	for(int i = 0; i < len; i++)
	{
		if(num[i] > n/2) cout<<"1";
		else cout<<"0";
	}
	return 0;
}

T2：light

2、神光
(light.pas/c/cpp)

【题目描述】

亮亮成功地念出了咒语，石门缓缓地自动移开，一道道绚丽的神光从城堡内激射而出。亮亮好奇而又兴奋地走入了城堡中，迎面有一座极长的魔法阵。魔法阵可以看作一条直线，它被均匀地分成了1 000 000 000 个位置，一个位置可以看成是一个格子。有些位置上筑有法坛，一共 N 座。亮亮只有破了眼前的魔法阵，才能继续前进，而欲破法阵，必须毁掉所有的法坛。亮亮身前有两根法杖：一根颜色血红，能发红色神光，光芒可以笼罩连续 L个位置，并摧毁这 L 个位置上所有的法坛，最多使用 R 次；另一根颜色碧绿，能发绿色神光，光芒可以笼罩连续 2L 个位置，并摧毁这 2L 个位置上所有的法
坛，最多使用G次。法杖的神奇之处在于，L 的值必须由亮亮事先设定好，并且一经设定，便无法更改。亮亮需要在规定的次数下摧毁所有法坛，并且使得L最小。

【输入格式】

第一行三个整数N, R, G。
第 i (2<=i<=n+1) 行一个整数 Ai ，表示第 i 座法坛的位置。

【输出格式】

只有一个整数，表示L 的最小值。

【样例输入】

3 1 1
22
1
7

【样例输出】

4

【样例解释】

亮亮将L 设为 4，并用红色神光笼罩 21-24 位置，用绿色神光笼罩 1-8 位置。

【数据规模】

对于 50%的数据，N <= 100；
对于 100%的数据，1 <= N <= 2000，1 <= R, G,Ai <= 1,000,000,000。

题解：

第一眼二分。

但是，考试不仔细读题。感觉巨大的数据范围二分个鸡毛。

仔细看。R，G的大小远远比N大的时候答案就是1。

所以我们把数据范围缩小到2000。

不妨设p[k] 表示使用一次激光发射L距离能摧毁到第几座法坛 ，q[k] 表示使用一次激光发射2*L距离能摧毁到第几座法坛，可以预处理得到p,q

dp[i][j]表示使用i次红光，j次绿光能摧毁最多的法坛数，那么二分返回true的条件是dp[R][G] == n

有状态转移方程：\(dp[i][j] = max(p[dp[i-1][j]+1], q[dp[i][j-1]+1])\)

p[dp[i-1][j]+1] 是红光在dp中前一次到下一次能摧毁的最远

q[dp[i][j-1]+1] 是绿光在dp中前一次到下一次能摧毁的最远

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2018;
int dp[maxn][maxn], a[maxn], p[maxn], q[maxn], R,N,G, ans;
bool check(int L)
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    memset(p, 0, sizeof(p));
    memset(q, 0, sizeof(q));
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        for(int j = i; j <= N; j++)
        {
            if(a[j] - a[i] + 1 <= L) p[i] = j;
            if(a[j] - a[i] + 1 <= L*2) q[i] = j;
        }
    p[N+1] = q[N+1] = N;
    for(int i = 0; i <= R; i++)
        for(int j = 0; j <= G; j++)
        {
        	if(i > 0) dp[i][j] = max(p[dp[i-1][j]+1], dp[i][j]);
		if(j > 0) dp[i][j] = max(q[dp[i][j-1]+1], dp[i][j]); 
	}
            
    return dp[R][G] == N;
}
int main()
{
    freopen("light1.in","r",stdin);
    freopen("light.out","w",stdout);
    cin>>N>>R>>G;
    if(R+G > N)
    {
        cout<<"1";
        return 0;
    }
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    cin>>a[i];
    sort(a+1, a+1+N);
    a[0] = 0;
    int l = 1, r = a[N] - a[1] + 1;
    while(l <= r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid)) ans = mid, r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

T3：maze

3、迷宫
(maze.pas/c/cpp)

【题目描述】

破了魔法阵后，亮亮进入了一座迷宫。这座迷宫叫做“梦境迷宫”，亮亮只有走出这座迷宫，才能从睡梦中醒来。梦境迷宫可以用无向图来表示。它共有 n 个点和 m 条双向道路，每条道路都有边权，表示通过这条道路所需的时间，且每条道路可以多次经过。亮亮位于一号点，而出口则是n号点。原本，亮亮该找到一条最短路，快速冲出迷宫，然而，梦境迷宫的特殊之处在于，如果沿着最短路到达出口，亮亮就会永远陷入梦境。因此，亮亮必须寻找一条次短路。次短路的长度须严格大于最短路（可以有多条）的长度，同时又不大于所有除最短路外的道路的长度。你的任务，就是编写一个程序，帮助亮亮找到通向出口的次短路。

【输入格式】

第一行有两个整数n、m，表示迷宫内共有n 个点，m 条边。
接下来 m行，每行三个整数x、y、z，表示结点 x和 y 之间连有一条边权为
z的无向边。

【输出格式】

一个整数，表示次短路的长度。

【样例输入】

4 4
1 2 2
2 4 4
2 3 3
3 4 4

【样例输出】

9

【样例解释】

最短路：1 -> 2 -> 4 (长度为2+4=6)
次短路：1 -> 2 -> 3 -> 4 (长度为2+3+4=9)

【数据规模】

对于100%的数据，1 <= n <= 5000，1 <= m <= 100,000。
对于100%的数据，1 <= z <= 5000，z表示无向边的边长。

求次短路。我是傻逼跑了1，n两次spfa后枚举点，枚举边就能过。

因为会有到点n后走回一条最短的边再回去的情况。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
struct edge{
	int len, to, from, next;
}E[maxn<<2];
int cnt, head[maxn];
void add(int u, int v, int w)
{
	E[++cnt].from = u; 
	E[cnt].len = w; 
	E[cnt].next = head[u]; 
	head[u] = cnt; 
	E[cnt].to = v;
}
int diss[maxn], dise[maxn], s, e, ans = 0x7fffffff, n, m, now;
bool viss[maxn], vise[maxn];
queue<int> qs, qe;
void SPFAs()
{
	memset(diss, 127, sizeof(diss));
	memset(viss, 0, sizeof(viss));
	qs.push(s);
	diss[s] = 0;
	viss[s] = 1;
	while(!qs.empty())
	{
		int now = qs.front(); qs.pop();
		viss[now] = 0;
		for(int i = head[now]; i != -1; i = E[i].next)
		{
			if(diss[E[i].to] > diss[now] + E[i].len)
			{
				diss[E[i].to] = diss[now] + E[i].len;
				if(!viss[E[i].to])
				{
					qs.push(E[i].to);
					viss[E[i].to] = 1;
				}
			}
		}
	}
}
void SPFAe()
{
	memset(dise, 127, sizeof(dise));
	memset(vise, 0, sizeof(vise));
	qe.push(e);
	dise[e] = 0;
	vise[e] = 1;
	while(!qe.empty())
	{
		int now = qe.front(); qe.pop();
		vise[now] = 0;
		for(int i = head[now]; i != -1; i = E[i].next)
		{
			if(dise[E[i].to] > dise[now] + E[i].len)
			{
				dise[E[i].to] = dise[now] + E[i].len;
				if(!vise[E[i].to])
				{
					qe.push(E[i].to);
					vise[E[i].to] = 1;
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	memset(head, -1, sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	s = 1, e = n;
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int u, v, w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		add(u, v, w); add(v, u, w);
	}
	SPFAs();
	SPFAe();
	for(int i = 1; i <= n; i++)	
		for(int j = head[i]; j != -1; j = E[j].next)
		{
			int v = E[j].to, w = E[j].len;
			now = diss[i] + dise[v] + w;
			if(now < ans && now > diss[n])
			ans = now;
		}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

附：在poj3255有次短路原题。

//MisakaAzusa
//dsbdsb2003.