学大伟业 Day 1 培训总结

第一天培训，讲的基本算法，东西很多。还有些数论，图论，数据结构and some small tricks

 

一.输入输出技巧

//输入输出技巧
/*
scanf、printf：速度快，需要记忆不同数据类型的格式化字符串
cin、cout：简单，在某些情况下较慢
getchar：读入一个字符
puts/gets/cin.getline(a,100)如果a是大小为100的字符数组/getline(cin,a)如果a是一个string：输出/输入一个字符串
*/ 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{   int a,n,h,min;
    char m[3]; 
    // 1.题目中不清楚输入输出的数据数量，可以用scanf的返回值解决。 
    while(scanf("%d",&a)!=EOF)
    {   
        n++;
        //.....
    } 
    // 2.cin读入字符串以空格、回车结束。scanf、getchar读入字符串不会舍弃回车。gets读入字符串以回车结束。 
    std::ios::sync_with_stdio(false);//cin可以关闭同步加速。 

    // 3.scanf的妙用。举个栗子。再输入一个时间的时候，往往用字符串读入再取出时间。但scanf可以直接取出时间。 
    scanf("%d:%d",&h,&min);//当在读入时必须遇到‘：’才会继续读入，读入的为两个整数，就是时间。  
} 

二.数组的高级用法

//基础数据结构——数组
/*
数组很常见，同时也是很多高级数据结构的基础
数组也有很多妙用

基本：储存数据，做统计等
扩展：部分和数组，差分数组
*/ 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[100];
int sum[100];//部分和(前缀和)数组 sum[i]表示 a[i]+a[2]+...+a[i] 的值 
int diff[100];//差分数组 
int sumd[100];//差分数组diff的部分和数组 
int main()
{   
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);

    //sum :
     sum[1]=a[1];
     for(int i=2;i<=n;i++)
     sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    //用途：方便计算区间 L~R 的值num
    int L,R;
    scanf("%d%d",&L,&R); 
    int num=sum[R]-sum[L-1];

    //diff :
     diff[1]=a[1];
     for(int i=2;i<=n;i++)
     diff[i]=a[i]-a[i-1];
    //用途：差分数组适用于离线的区间修改问题   
    //常用结论：a[]的差分数组是diff[]  而diff[]的部分和数组是a[] 
/*证明：sumd[i]=diff[1]+diff[2]+...+diff[i]
                                                    sumd[i]=a[1]+a[2]-a[1]+a[3]-a[2]+...+a[i]-a[i-1]=a[i]*/ 
}

三.竞赛树

//竞赛树
/*
针对添加元素的数量确定的情况
使用多一倍的空间，换取代码实现上的方便
关键操作：上滤
一种很奇怪的数据结构..也不算奇怪总之做题时会有用处的。
数据都储存在叶子节点，内部节点储存子节点的较大值。 
*/ 
#include<iostream>
using namespace std;
const int INF = 0x7fffffff/2;
const int MAXN = 5001;
struct tree{
    int data[MAXN*2];
    int n;
    tree(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=1;i<=2*n-1;i++) data[i]=-INF;
    }
    void update(int pos, int value)
    {
        pos=pos+n-1;
        data[pos]=value;
        while(pos/=2) data[pos]=max(data[pos*2],data[pos*2+1]);
    }
    int top() { return data[1];}//返回最大值 
    int toppos()//返回最大值的位置 
    {
        int pos=1;
        while(pos<n)
        {
            if(data[pos]==data[pos*2]) pos=pos*2;
            else pos=pos*2+1;
        }
        return pos-n+1;
    } 
};
int main()
{
    //.....
} 

四.快速幂

//数论——快速幂
/*
计算 k^p%m 
递归的版本（并不如位运算效率高），运算时采用乘法。
其实可以改成加法，使用加法更不容易爆longlong.
*/ 
#include<iostream> 
#include<cstdio>
using namespace std;
int pow1(int k,int p,int m)
{
    if(p == 0) return 1;
    long long ans = pow1(k,p/2,m);
    return p%2==1?(ans*ans*k)%m:(ans*ans)%m;
}
long long pow2(long long k,long long p,long long m)
{
    if(p==0) return 1;
    long long ans=pow2(k,p/2,m);
    return p%2==1?(ans+k)%m:(ans+ans)%m;
} 
int main()
{
    long long k,p,m;
    cin>>k>>p>>m;
    cout<<k<<"^"<<p<<" mod "<<m<<"="<<pow2(k,p,m);
    cout<<k<<"^"<<p<<" mod "<<m<<"="<<pow1(k,p,m);
    return 0; 
}