【luogu P3608 [USACO17JAN]Balanced Photo平衡的照片】 题解

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3608

乍一看很容易想到O(N^2)的暴力。

对于每个H[i]从i_{i-1找L[i]再从i+1}n找R[i]，然后比较。

60分（数据够水）

但是这个思路就是很直白的模拟，让人不容易想到如何去优化。

然后我们换一个也是差不多O(N^2)的思路：

我们设法把H[i]所对应的第k大的k求出来。

for example：

H 34 6 23 0 5 99 2
Kth 2 4 3 7 5 1 6

那么我们就能发现，对于第一个思路从i_{i-1找一遍再从i+1}n找一遍这样两遍的遍历可以变成：

从1~i遍历，计数比当前Kth[i]小的作为L[i]，那么R[i] = Kth[i] - L[i] - 1.

这个思路是有优化空间的。

到目前为止，我们需要的是快速的求出L[i]。

设想我们有一个初始全为0的长度为n的序列，从Kthx开始每次在这个序列的第Kth[x]的位置上加1，这样维护到当前第i个Kth时，前i-1Kth是维护过的，如果有比当前第Kth[i]小的就一定会提前处理过（在序列位置上加1）。

于是我们保证了答案的顺序不会出现问题。

就可以采用树状数组维护：

变成一个单点修改，查询0~i的和的问题。

code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
struct cow{
	int val, pos;
}a[maxn];
bool cmp(cow a, cow b)
{
	return a.val > b.val;
}
int n, answer, b[maxn];
class BIT{
	public:
		int tree[maxn<<2];
		void update(int pos, int val)
		{
			while(pos <= n)
			{
				tree[pos] += val;
				pos += lowbit(pos);
			}
		}
		int query(int pos)
		{
			int res = 0;
			while(pos)
			{
				res += tree[pos];
				pos -= lowbit(pos);
			}
			return res;
		}
	private:
		int lowbit(int x)
		{
			return x & -x;
		}
}T;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d",&a[i].val);
		a[i].pos = i;
	}
	sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
	for(int i = 1; i <= n; i++) b[a[i].pos] = i;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int L = T.query(b[i]);
		int R = b[i] - L - 1;
		if(L < R) swap(L, R);
		if(L > R + R) answer++;
		T.update(b[i], 1);
	}
	printf("%d",answer);
}

后记：

小trick：

求一个数列的Kth方法。