Mirasycle 的博客

摘要： 2024寒假正睿省选第二轮 2024暑假正睿省选 阅读全文

摘要： 用 \(tD/eD\) 描述动态规划，表示状态数为 \(n^t\)，每个状态转移需要依赖之前的 \(n^e\) 个状态，一般复杂度为 \(O(n^{e+t})\)。但我们可以用一些特殊的优化降低复杂度。 单调队列 形如 \(dp_i=\max/\min~dp_j+val_{i,j}\)，其中 \(v 阅读全文

摘要： 卡特兰数 类括号序列计数问题的方案数都是卡特兰数，其表达式为 \(H_n=\dfrac{2n\choose n}{n+1}\)。 记住前几项是 \(1,1,2,5,14,42...\) 还有几种计算方法， \(H_n=\sum\limits_{i=0}^{n-1}H_iH_{n-i-1}\)，其中 阅读全文

摘要： 部分内容从 Alex_Wei 博客学习整理并截取。 基本概念/符号 \(\alpha ~ \beta~ \delta~ \epsilon~ \eta~ \gamma~ \mu~ \varphi \bot \pm\) 剩余类：模 \(n\) 同余的所有数构成的等价类被称为模 \(n\) 的剩余类。当我 阅读全文

摘要： 写题原则： 看题解还不懂的题不要内耗，自己手动模拟一下。 有错误先分析错因，再针对调试。 不要无脑写，一边写就要一边注意细节，比如到底是哪个数组，有没有换数组，是 \(n\) 还是 \(m\)。或者一些逻辑上的错误。 代码能力与速度！！写代码一定要注意细节有没有写错，尤其是变量不要弄错。 静态查错一 阅读全文

摘要： 图论 虚树 对 dfn 排序，然后在中间插入两两 lca，再排序去重。最后求出再求两两 lca 连边。注意第一个点不连。 void build(){ tot=0; sort(h+1,h+1+m,cmp); for(int i=1;i<m;i++){ int Lca=lca(h[i],h[i+1]); 阅读全文

摘要： 后缀数组 初学易混：虽然是给后缀排序，但是每一个后缀的字典序是从前往后看的。 \(rk_i\) 表示 \(suf_i\) 在所有后缀中的排名，\(sa_i\) 表示排名为 \(i\) 的后缀的下标，其中 \(rk\) 与 \(sa\) 互为逆映射。但是在 SA 的建立过程中并不满足这个性质，因为存在 阅读全文

摘要： P6663 [POI 2019] Układ scalony 首先，构造上下界。上界显然是 \(nm-1\)，下界需要分奇偶讨论。右下左上联通，所以需要至少 \(n-1+m-1\) 的长度，我们发现对于 \(m,n\) 中有一个奇数的情况是可以满足的。在奇数那里从中间一列劈开，然后分别向两边连。对于 阅读全文

摘要： 拉格朗日插值 一个 \(n\) 次多项式，需要 \(n+1\) 个点来确定。 \[f(x)=\sum\limits_{i=0}^n y_i\prod\limits_{i \neq j}\frac{x-x_j}{x_i-x_j} \]如果求系数可以 \(O(n^2)\) 预处理 \(g(x)=\pro 阅读全文

摘要： 概率论 基础 样本空间：随机实验的所有结果构成集合 \(\Omega\)。 \(e.g.\) 抛硬币 \(\Omega=\{H,T\}\)，抛 \(n\) 次就是 \(\{H,T\}^n\)。 事件：是 \(\Omega\) 的子集。 概率空间：为 \(\Omega\) 中的每个元素赋予一个发生的概 阅读全文