Mirasycle 的博客

摘要： PartⅠ. Flows 单位流量图跑最大流是 \(O(m\sqrt n)\)。 无源汇上下界可行流 设每条边的上下界为 \([b_i,c_i]\)。 先建立超级源点和超级汇点。我们先让所有边都流满下界，然后求出每个点净流量 \(w_i=\sum f(u,i)-\sum f(i,u)\)。如果 \( 阅读全文

摘要： 部分知识点内容搬运整理自 Alex_Wei 博客，加上了自己的一点思考和某些步骤更加详细的解读。 基本概念 定义 \(2^{X}\) 表示 \(X\) 的所有子集组成的集合。注意，此时元素是集合。 本质就是全集的各个子集到值域的映射。 形式化地来说就是，域 \(F\) 上的集合幂级数是 \(2^U\ 阅读全文

摘要： 矩阵乘法 基本概念 对于一个 \(n\times p\) 和 \(p\times m\) 的矩阵做矩阵乘法可以得到一个 \(n\times m\) 的矩阵。 \[A_{i,k}=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^p\sum\limits_{k=1}^mB_{i 阅读全文

摘要： 很多年前的省选题，比较套路。 BJOI2016 P5460 [BJOI2016] IP地址 JSOI2015 P6088 [JSOI2015] 字符串树 解法一：链查询，第一反应肯定是树链剖分。但是不太能写个线段树套 Tire 吧。我们考虑将询问拆分成 \(\log n\) 个放到 dfs 序区间上 阅读全文

摘要： 基础概念 残量网络：删去流量已经满了的边得到的图。 增广路：在残量网络中从源点 \(S\) 到汇点 \(T\) 的一条路径。 独立集：图上两两不相邻的点构成的集合。 网络最大流 由于网络流的反悔性质，所以最大流可以动态加边，而费用流不可以。 EK 每次寻找最长度短的一条增广路，时间复杂度 \(O(m 阅读全文

摘要： 线段树 维护的信息需要满足结合律。 懒标记维护的信息还需要满足交换律。 如果我们要维护多种类的修改标记呢，比如 乘法和加法。直观反应是某个运算标记遇到另一个就直接下传，但是其实这个行不通，万一下传之后又遇到另一个标记了，那岂不是要一直下传了，复杂度就不对了。只需要考虑 \(\times\) 遇到了更 阅读全文

摘要： KMP \(Next_i\) 代表的是以 \(i\) 为终点的后缀和以 \(Next_i\) 为终点的前缀相等。 注意 \(Next_1\) 的值为 \(0\)，若为 \(1\) 则成环。 经典应用： P4391 [BOI2009] Radio Transmission 无线传输 结论：若 \(i 阅读全文

摘要： SG函数 有向图游戏及SG函数 每一个公平 ICG 游戏显然都对应一个有向图，把每个节点看成游戏的每个状态，连边代表进入下一个状态。于是有， \[SG(u)=\mathrm{mex}(\left\{SG(v_i)~|~v_i \in out_u\right\}) \]有向图游戏必败，当且仅当目前局面 阅读全文

摘要： 状压 dp 进阶 高进制状压 一般是地图类，一次操作影响 \(\ge 3\) 行。一般采用行内 dfs 方式。 也有对于每个点需要有多种状态的。 P7689 [CEOI2002] Bugs Integrated,Inc. 如果是 \(3 \times 2\)，那么第一行设为 \(2\)，第二行 \( 阅读全文

摘要： 误差分析 比如点的范围是 \(w\)，那么斜率/极角误差要到 \(w^{-2}\)。 比如 \(w=10^9\)，选取点 \((10^9,1)~(10^9-1,1)\)，就可以估算范围是 \(\frac{1}{10^9-1}-\frac{1}{10^9}=\frac{1}{10^{18}}\)。 \ 阅读全文