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典题 \(n\) 个物品的背包，\(V_i\in[1,4]\)，\(w_i\le 10^9\)，\(n\le 10^5\)。 基于值域枚举后进行贪心 观察到 \(\operatorname{lcm}(1,2,3,4)=12\)，于是我们可以将重量为 \(1,2,3,4\) 的分别打包为重量为 \(1 阅读全文
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P4099 [HEOI2013] SAO 考虑只有外向边的时候就是满足父亲在儿子前面被遍历的树的拓扑序计数，为 \(\dfrac{n!}{\prod size}\)。 现在我们多了内向边，于是需要把他们容斥掉。对于钦定掉的边就直接按照外向树计数，对于非钦定边就是任意顺序，于是在转移的时候需要乘上一个 阅读全文
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很多内容待完善。 后缀树 合并一条长链 后缀树上两个串的最长公共前缀是 lca P6727 [COCI2015-2016#5] OOP 给出一个由 \(n\) 个只有小写字母的字符串 \(S_i\) 构成的序列。 \(m\) 次询问，每次给出一个恰好带通配符的询问串 \(T\)，求这个串能与多少串 阅读全文
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P4719 【模板】动态 DP 详见 dp合集 这里就放个转移方程。 \(\begin{bmatrix}g_{i,0}&g_{i,0} \\g_{i,1}&-\infty \end{bmatrix}\)\(\begin{bmatrix}f_{j,0} \\f_{j,1} \end{bmatrix}= 阅读全文
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PartⅠ. flows 单位流量图跑最大流是 \(O(m\sqrt n)\)。 无源汇上下界可行流 设每条边的上下界为 \([b_i,c_i]\)。 先建立超级源点和超级汇点。我们先让所有边都流满下界，然后求出每个点净流量 \(w_i=\sum f(u,i)-\sum f(i,u)\)。如果 \( 阅读全文
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部分知识点内容搬运整理自 Alex_Wei 博客，加上了自己的一点思考和某些步骤更加详细的解读。 基本概念 定义 \(2^{X}\) 表示 \(X\) 的所有子集组成的集合。注意，此时元素是集合。 本质就是全集的各个子集到值域的映射。 形式化地来说就是，域 \(F\) 上的集合幂级数是 \(2^U\ 阅读全文
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行列式 基本概念 记作 \(det(A)\) 或者 \(\lvert A\rvert\)。 求值：\(\sum\limits_p (-1)^{f(p)}\prod A_{i,p_i}\) 其中 \(f(p)\) 为 \(p\) 的逆序对数，\(p\) 取遍 \(1-n\) 的排列。 性质 上三角（右 阅读全文
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很多年前的省选题，比较套路。 BJOI2016 P5460 [BJOI2016] IP地址 JSOI2015 P6088 [JSOI2015] 字符串树 解法一：链查询，第一反应肯定是树链剖分。但是不太能写个线段树套 Tire 吧。我们考虑将询问拆分成 \(\log n\) 个放到 dfs 序区间上 阅读全文
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基础概念 残量网络：删去流量已经满了的边得到的图。 增广路：在残量网络中从源点 \(S\) 到汇点 \(T\) 的一条路径。 独立集：图上两两不相邻的点构成的集合。 网络最大流 由于网络流的反悔性质，所以最大流可以动态加边，而费用流不可以。 EK 每次寻找最长度短的一条增广路，时间复杂度 \(O(m 阅读全文
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线段树 维护的信息需要满足结合律。 懒标记维护的信息还需要满足交换律。 如果我们要维护多种类的修改标记呢，比如 乘法和加法。直观反应是某个运算标记遇到另一个就直接下传，但是其实这个行不通，万一下传之后又遇到另一个标记了，那岂不是要一直下传了，复杂度就不对了。只需要考虑 \(\times\) 遇到了更 阅读全文