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部分知识点内容搬运整理自 Alex_Wei 博客，加上了自己的一点思考和某些步骤更加详细的解读。 基本概念 定义 \(2^{X}\) 表示 \(X\) 的所有子集组成的集合。注意，此时元素是集合。 本质就是全集的各个子集到值域的映射。 形式化地来说就是，域 \(F\) 上的集合幂级数是 \(2^U\ 阅读全文
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行列式 基本概念 记作 \(det(A)\) 或者 \(\lvert A\rvert\)。 求值：\(\sum\limits_p (-1)^{f(p)}\prod A_{i,p_i}\) 其中 \(f(p)\) 为 \(p\) 的逆序对数，\(p\) 取遍 \(1-n\) 的排列。 性质 上三角（右 阅读全文
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很多年前的省选题，比较套路。 BJOI2016 P5460 [BJOI2016] IP地址 JSOI2015 P6088 [JSOI2015] 字符串树 解法一：链查询，第一反应肯定是树链剖分。但是不太能写个线段树套 Tire 吧。我们考虑将询问拆分成 \(\log n\) 个放到 dfs 序区间上 阅读全文
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基础概念 残量网络：删去流量已经满了的边得到的图。 增广路：在残量网络中从源点 \(S\) 到汇点 \(T\) 的一条路径。 独立集：图上两两不相邻的点构成的集合。 网络最大流 由于网络流的反悔性质，所以最大流可以动态加边，而费用流不可以。 EK 每次寻找最长度短的一条增广路，时间复杂度 \(O(m 阅读全文
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线段树 扫描线 P8868 [NOIP2022] 比赛 U403634 糊纸 题目 CF983D Arkady and Rectangles ふたつのアンテナ (Two Antennas) 可以直接对于询问进行扫描线，扫 \(j\)，维护 \(i\) 答案。也就是线段树上下标维护的都是 \(a_i\ 阅读全文
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KMP 考试实在忘记了的话，可以拿字符串哈希实现。 \(Next_i\) 代表的是以 \(i\) 为终点的后缀和以 \(Next_i\) 为终点的前缀相等。 注意 \(Next_1\) 的值为 \(0\)，若为 \(1\) 则成环。 经典应用： P4391 [BOI2009] Radio Trans 阅读全文
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SG函数 有向图游戏及SG函数 每一个公平ICG游戏显然都对应一个有向图，把每个节点看成游戏的每个状态，连边代表进入下一个状态。 则 \(SG(u)=mex(\left\{SG(v_i) | v_i \in out_u\right\})\)。 有向图游戏必败，当且仅当目前局面 SG \(>0\)。反 阅读全文
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状压 dp 进阶 高进制状压 一般是地图类，一次操作影响 \(\ge 3\) 行。一般采用行内 dfs 方式。 也有对于每个点需要有多种状态的。 P7689 [CEOI2002] Bugs Integrated,Inc. 如果是 \(3 \times 2\)，那么第一行设为 \(2\)，第二行 \( 阅读全文
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半成品 误差分析 比如点的范围是 \(w\)，那么斜率/极角误差要到 \(w^{-2}\)。 比如 \(w=10^9\)，选取点 \((10^9,1)~(10^9-1,1)\)，就可以估算范围是 \(\frac{1}{10^9-1}-\frac{1}{10^9}=\frac{1}{10^{18}}\ 阅读全文
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2024寒假正睿省选第二轮
2024暑假正睿省选 阅读全文