摘要： 数列极限的性质 唯一性： 取 $ \varepsilon = \frac{a + b}{2}$ 即可。 有界性： 若 $\lim\limits_{x \to \infty} x_ {n} = a$，则该数列有界。 取 $ \varepsilon $ = 1， 则必定有 $N$ 存在，使得 $|x_{ 阅读全文

摘要： 先记录一下要写的积分题，等考完试一起写解答。 $\$ 例1：求：$$\int \frac{1}{1 + e ^ {x}} \mathrm{d}x$$ $$\int \frac{1}{1 + e ^ {x}} \mathrm{d}x = \int \frac{1 + e ^ {x} - e ^ {x} 阅读全文

摘要： 例1： 求：$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \sin(x)^{\tan(x)}$$ $\$ 一般这种指数形，我们都往$\lim\limits_{x \to +\infty}\left( 1+\frac{1}{x}\right)^{x} = e$这个重要极限上凑，所以这个式子 阅读全文

摘要： 先占上，咕咕咕咕咕。。。 阅读全文

摘要： 不会面面俱到，大概会顺着学习顺序记一些例题，重要定理和自己的一些思考吧。 $\$ 中间改学数分了 $\$ $\$ 对于二阶导数的记法$y^{''} = \frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}$，可能大家觉得当然吧。但是一开始有点疑惑，思考一下。 $\$ 我们知道$y^ 阅读全文

摘要： 考虑问题求$\ ax\equiv 1\pmod{b}$的最小整数解，其中$2 \leqslant a,b \leqslant 2000000000$ $\$ 数据范围这么大我们肯定不能枚举，考虑别的方法。 $\$ 发现问题可以转化为：求$ax_0+by_0=1$的最小整数解$x_0$（此时$y$应该 阅读全文

摘要： $\large{题目链接}$ $\$ 首先介绍一下欧拉定理： $$a^{\varphi(p)}\equiv 1\pmod{p}, \gcd(a,p)=1$$ $\$ 所以费马小定理其实是欧拉定理的一种特殊情况，即$p$为质数时，$\varphi(p)=p-1$ $\$ 在算法竞赛中我们经常会用到欧拉 阅读全文

摘要： 费马小定理： $$a^{p-1}\equiv 1\pmod{p},p\in prime$$ 先看一些同余的基本性质，$a$和$b$除以$c$的余数相同，我们记为： $$a\ \equiv b\pmod{m}$$ $\$ $\ $ 如果$a\ \equiv b\pmod{m}$并且$x\ \equiv 阅读全文

摘要： $\large{题目链接}$ $\$ 求： $$\sum\limits_{p \in prime}\sum[\gcd(x,y)=p],1 \leqslant \ x,y \ \leqslant n \leqslant 10^{7}$$ $\$ 当复习一下今天学习的欧拉函数，考虑式子： $$\sum\ 阅读全文

摘要： 首先对于欧拉函数$\varphi(n)$的定义：小于等于$n$的数中，与$n$互质的数的个数。 $\$ 即：$\varphi(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}[\ \gcd(i,n)=1\ ]$ $\$ 先看几个它的性质 $\$ 性质1： $\varphi(p)=p-1$ $\$ 性 阅读全文