VOCV - Con-Junctions

VOCV - Con-Junctions

题目大意：

一个 \(n\) 个节点的树，需要在某一些节点放置灯最终点亮所有边。

当一个节点上放置灯后，与它相连的所有边都被点亮。

试求最少放置的灯的数量与放灯最少时的方案数。方案数膜 10007 输出。

思路：

我们可以想到树形 \(dp\) .

设 \(f[i][0/1]\) 表示 \(i\) 节点是否放置灯的以 \(i\) 为根节点的树的最少放置灯数。

那么可以想到转移：

\[f[i][1] += \min(f[to][1], f[to][0]), to \in son_i \]

\[f[i][0] += f[to][1], to \in son_i \]

同理我们在转移 \(f\) 时更新 \(ans\)（存储最少时的方案数）

如果 \(f[to][0] < f[to][1]\) ，\(ans[i][1] = ans[i][1] * ans[to][0]\)

如果 \(f[to][0] > f[to][1]\)， \(ans[i][1] = ans[i][1] * ans[to][1]\)

如果 \(f[to][0] == f[to][1]\) ，\(ans[i][1] = (ans[to][0] + ans[to][1]) * ans[i][1]\)

\(ans[i][0] = ans[i][0] * ans[to][1]\)

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
const int Mod = 10007;
int t, n, cnt, head[N], f[N][5];
long long ans[N][5];

struct Edge {
	int to, next;
}e[N << 1]; 

inline int read() {
	int x = 0, f = 1;
	char c = getchar();
	while (!isdigit(c)) {
		if (c == '-') f = -1;
		c = getchar();
	}
	while (isdigit(c)) x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
	return x * f;
}

inline void add(int x, int y) {
	e[++cnt].to = y;
	e[cnt].next = head[x];
	head[x] = cnt;
}

inline void dfs(int x, int fa) {
	f[x][1] = 1;
	f[x][0] = 0;
	ans[x][1] = ans[x][0] = 1;
	int to;
	for (int i = head[x]; i ; i = e[i].next) {
		to = e[i].to;
		if (to == fa) continue;
		dfs(to, x);
	//	f[x][1] += min(f[to][1], f[to][0]);
	//	f[x][0] += f[to][1];
		
		if (f[to][1] < f[to][0]) {
			f[x][1] += f[to][1];
			ans[x][1] = (ans[x][1] * ans[to][1]) % Mod;
		}
		else if (f[to][0] < f[to][1]) {
			f[x][1] += f[to][0];
			ans[x][1] = (ans[x][1] * ans[to][0]) % Mod;
		}
		else if (f[to][0] == f[to][1]) {
			f[x][1] += f[to][1];
			ans[x][1] = ans[x][1] * (ans[to][1] + ans[to][0]) % Mod;
		}
		
		f[x][0] += f[to][1];
		ans[x][0] = ans[x][0] * ans[to][1] % Mod;
	}
}

signed main() {
	t = read();
	while (t--) {
		cnt = 0;
		memset(head, 0, sizeof (head));
		memset(f, 0, sizeof (f));
		n = read();
		int x, y;
		for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
			x = read(), y = read();
			add(x, y);
			add(y, x);
		}
		dfs(1, 0);
		if (f[1][1] < f[1][0]) printf("%d %lld\n", f[1][1], ans[1][1]);
		else if (f[1][1] > f[1][0]) printf("%d %lld\n", f[1][0], ans[1][0]);
		else if (f[1][1] == f[1][0]) printf("%d %lld\n", f[1][0], (ans[1][0] + ans[1][1]) % Mod);
	}
	return 0;
}