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01 2023 档案

【理论】子集卷积方法
摘要：子集卷积问题即对于每一个二进制集合 $S(|S|\leq n)$，求出： $$C_S=\sum_{T\in S}A_TB_{S\operatorname{xor}T}$$ 不难发现其等价于： $$C_S=\sum_{T1|T2=S,|T1|+|T2|=|S|}A_{T1}B_{T2}$$ 如果只有第 阅读全文
posted @ 2023-01-17 18:03 lstqwq 阅读(283) 评论(0) 推荐(1)
【理论】快速沃尔什变换（FWT）学习笔记
摘要：FWT 处理的是位运算卷积问题。 其解决的问题是对于长度为 $2^n$ 的数组 $A[0\sim2^n-1],B[0\sim2^n-1]$，求出数组 $C$ 使得其满足： $$C_k=\sum_{i\oplus j=k}A_iB_j$$ 其中 $\oplus$ 是一种位运算，一般为 $\operat 阅读全文
posted @ 2023-01-16 16:48 lstqwq 阅读(293) 评论(0) 推荐(2)
【理论】整体二分思想
摘要：整体二分是解决数据结构问题的一种重要方式。 二分是较为基础的内容，在此不作提及，我们直接从一个数据结构问题的角度引入。 现在有一个数据结构问题，其维护的结构的大小为 $n$，有 $q$ 个询问，且询问的答案具有可二分性，则整体二分的过程如下。 首先将所有询问离线，然后设函数 $solve(S,l,r 阅读全文
posted @ 2023-01-14 15:43 lstqwq 阅读(39) 评论(0) 推荐(0)
博客导航
摘要：由于刚开始启用博客，故博文较少，后面会不断进行补充完善。 基本只会更新省选及以上算法qwq。 $1.$ 理论 数据结构： 【理论】整体二分思想 【理论】长链剖分方法 【理论】左偏树笔记 数学： 【理论】Miller Rabin 和 Pollard's rho 算法 【理论】二维凸包求法 【理论】博弈 阅读全文
posted @ 2023-01-12 15:40 lstqwq 阅读(53) 评论(0) 推荐(0)
【理论】博弈论与 SG 函数
摘要：本文讲述的均为双人公平组合游戏。 即满足： 对于同一个状态 $G$，两个人的可能行动集合是相同的，两个人轮流行动。 两个人都知道这个游戏的所有信息，包括实时的状态，对方的操作等。 每一步操作具有确定性，不包含随机成分。 一定能够分出胜负，即无平局。 同时，一般来说默认两个人都绝顶聪明，一切操作以自己 阅读全文
posted @ 2023-01-12 15:22 lstqwq 阅读(128) 评论(0) 推荐(0)
【理论】后缀数组 II —— height 数组及其求法
摘要：记 $S_i$ 表示以 $i$ 为起点的后缀， $sa_i$ 表示对 $s$ 进行后缀排序后排名为 $i$ 的后缀，$SA_i$ 表示对 $s$ 进行后缀排序后排名为 $i$ 的后缀的起点，$rk_i$ 表示对 $S_i $ 进行后缀排序后的排名，$lcp(s_1,s_2)$ 代表 $s_1$ 和 阅读全文
posted @ 2023-01-11 09:55 lstqwq 阅读(132) 评论(0) 推荐(0)
【理论】后缀数组 I —— 后缀排序
摘要：后缀数组（suffix array）是省选字符串题目中非常重要的算法。 本文将简略讲述其 $O(n\log n)$ 求法，对于时间复杂度更优秀但 not practical 的做法不作提及。 模板 考虑一种字符串比较大小的新方式。 对于长度为 $n$ 的字符串 $s1,s2$，我们考虑先比较其前 $ 阅读全文
posted @ 2023-01-09 14:34 lstqwq 阅读(205) 评论(0) 推荐(0)
【理论】三元环计数
摘要：模板 大概算是自创的一种方法？不知道和标准做法是否本质相同。 以下视作 $n=m$。 考虑根据编号大小定向，即若对于一条无向边 $(u,v)$ 将其转化为 $\min(u,v)\to\max(u,v)$ 的一条有向边，这样的好处是其有了严格的拓扑序，这样能够保证统计的唯一性。 紧接着考虑对于出度大小 阅读全文
posted @ 2023-01-09 13:35 lstqwq 阅读(44) 评论(0) 推荐(0)