BZOJ3689: 异或之

Description

给定n个非负整数A[1], A[2], ……, A[n]。
对于每对(i, j)满足1 <= i < j <= n，得到一个新的数A[i] xor A[j]，这样共有n*(n-1)/2个新的数。求这些数（不包含A[i]）中前k小的数。
注：xor对应于pascal中的“xor”，C++中的“^”。

 

【数据范围】

 对于100%的数据，2 <= n <= 100000； 1 <= k <= min{250000, n*(n-1)/2}；

        0 <= A[i] < 2^31

 

 

Solution

两两异或，经典的0/1trie问题。

通过记录子树的size可以二分找到第k大。

然后比较暴力地找前k大。

把trie建好。

首先把所有的数与其他数异或值的第二大放进堆里。（第一大一定是自己，不符合题意）

这样，最小的肯定包含了。把最小的取出来。然后把产生这个最小值的数的第三大异或值再放进去。。。

第二小的异或值肯定也包含了。

注意的是，每个异或值取过最小的时候，必然另一半也会把这个最小值放进去。

所以每个异或值会出现两遍。

只要取2*k次堆顶，奇数次输出答案即可。