bzoj 2819 Nim

Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：

1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。

由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

 第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。

对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。

注意：石子数的范围是0到INT_MAX

 

Soluiton

因为输入字符的锅搞了几乎一上午。

题目很简单。

Nim游戏，先手必胜，Ai异或值不为0，否则必败。

就是一个路径上的异或和。

数据范围大，不能树剖。

发现单点修改。所以可以维护到根节点的异或和。再算上LCA即可。

树状数组维护dfs序，开始单点修改dfn[i],dfn2[i]+1为a[i]子树外异或两次直接消掉。

前缀异或值就是到根节点异或值。

每次单点修改同理。

然后套个LCA就可以。

 

注意，字符输入不要什么ch=getchar()两次，换行符可能很多，还可能有空格。。。。。数据不靠谱。

直接ch[2] scanf(“%s”,ch) 然后ch[0]==Q多好。直接过滤空格换行符。

 

（爆栈？其实不存在的。）

 

Code

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500000+5;
struct node{
    int nxt,to;
}e[2*N];
int hd[N],cnt;
void add(int x,int y){
    e[++cnt].nxt=hd[x];
    e[cnt].to=y;
    hd[x]=cnt;
}
int n,q;
int f[2*N];
void xo(int x,int c){
    for(;x<=n;x+=x&(-x)) f[x]^=c;
}
int query(int x){
    int ret=0;
    for(;x;x-=x&(-x)) ret^=f[x];
    return ret;
}
int dfn[N],df,fdfn[2*N];
int dfn2[N];
int a[N];
int d[N];
bool fl;
int fa[N][30];
int dep[N];
void dfs(int x,int d){
    dfn[x]=++df;
    fdfn[df]=x;
    dep[x]=d;
    for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(y==fa[x][0]) continue;
        fa[y][0]=x;
        dfs(y,d+1);
    }
    dfn2[x]=df;
}
int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int j=25;j>=0;j--){
        if(dep[fa[x][j]]>=dep[y]) 
         x=fa[x][j];
    }
    if(x==y) return x;
    for(int j=25;j>=0;j--){
        if(fa[x][j]!=fa[y][j]){
            x=fa[x][j],y=fa[y][j];
        }
    }
    return fa[x][0];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
        d[x]++,d[y]++;
    }
    scanf("%d",&q);
        dfs(1,1);
        dep[0]=-1;
        for(int j=1;j<=25;j++){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
            }
        }

        for(int i=1;i<=n;i++){
            xo(dfn[i],a[i]);xo(dfn2[i]+1,a[i]);
        }
        
        
        while(q--){
            char ch[2];
            scanf("%s",ch);
            //cout<<"ch"<<ch<<"|"<<endl;
            scanf("%d %d",&x,&y);
            if(ch[0]=='Q'){
                int anc=lca(x,y);
                int lp=query(dfn[x])^query(dfn[y])^a[anc];
                if(lp==0){
                    printf("No\n");
                }
                else printf("Yes\n");
            }
            else
            {
                xo(dfn[x],a[x]);
                xo(dfn2[x]+1,a[x]);
                a[x]=y;
                xo(dfn[x],y);
                xo(dfn2[x]+1,y);
            }
        }
    return 0;
}