MetaCamp 2022 初赛2

老年oi选手啥都不会了，过了两个签到题就摸了。

这一篇题解写的很好：（我现在变成搬运工了）

https://www.cnblogs.com/hzoi-DeepinC/p/16574513.html

 

C题：

当时想到了记忆化搜索，但是期望dp好久不做了，总是考虑要记录一维状态来表示上次付车费的日子，但是维度就太大了，而且在转移前还得考虑A，B是不是付钱了，基本不可做

期望dp也不要慌，设计的状态一定是确定状态！因为dp本质上处理的是决策，那么考虑站在某一个状态上应该怎么做就好了。

本质上考虑的其实是A，B付没付过车费。

所以就设dp[x][t][0/1][0/1]表示第x天，还剩t元，A和B分别有没有交过车费。这样这个状态就是确定的了，站在这个状态上，就知道了所有信息，满足最优子结构。

然后就可以Dp了。

 

总结就是，期望dp和一般的dp没有本质区别，只不过转移的时候，选择了一个决策，但是转移到的位置是要乘一个系数（概率）来转移的。

同时，转移的式子要从全概率公式、条件概率、期望的性质多方面考虑，都要满足，这里就是和一般的最优化dp不一样的地方了。

单从方程的形式上来讲，和一般的最优化dp没有两样。

 

D题：

纯粹的概率问题。

当时考虑过分别考虑两两配对的贡献，但是最后卡在了贡献计算上。

正解思路就是考虑两两同色配对的贡献，

首先①最终这两个球能配对的概率是(1/(k-1))

其次②这两个球配对时候贡献的期望是(1+距离)/2，（或者其实是：(距离-1)/2+1)，就是，中间的每一个球不管最终是怎么配对的，一定是有一半的概率在这两个球配对之前消掉，一半概率在配对之后消掉，所以期望剩下一半。

然后随便用个前缀和就搞定了。

 

E题：

构造题从来就没有会过。

这个题提供了一种新的构造思路。

考虑怎么求所有子段的最大子段和的。简单dp，srr[l][r]=max(srr[l][r-1],srr[l+1][r],sum[l...r])

而srr[l][r],srr[l][r-1],srr[l+1][r]都知道，所以比较一下就是知道这个max取得是不是sum[l...r]

所以要么是sum[l...r]=srr[l][r]，要么是sum[l...r]<=srr[l][r]

而sum[l...r]=sum[r]-sum[l-1]

差分约束就好了，跑出来的一组解一定满足所有的不等式，进而满足所有的srr[l][r]的值。