[CTSC2010]珠宝商 SAM+后缀树+点分治
不错的题目
看似无法做，n<=5e4,8s，根号算法？
暴力一：
n^2，+SAM上找匹配点的right集合sz，失配了直接退出
暴力二：
O(m)
统计过lca=x的路径，
没法直接合并，就间接合并！
把所有形如(z,x)(x,y)的路径在原串所有出现位置打上标记
原串每个点维护结束路径(zi,x)和开始路径(x,yi)个数（实际上只有char=a[x]的位置才有值），然后乘起来就是贡献
打标记：
SAM匹配
麻烦事是：这个是往某个字符串前面加字符，但是要在字符串末尾位置打上标记
（和通常SAM末尾+字符，末尾位置打标记不同）
要用到后缀树、前缀树
(z,x)路径是前缀树
(x,y)路径是后缀树（反串前缀树）
把parent树建成前缀树，走一下。
建树：
（第一次建后缀树）
1.每个节点随便记录一个parent树子树里的后缀出现位置pos[x]
2.预处理parent树每个边第一个字符（最多26条边），
3.可能在边上，所以状态用(p,l)记录：下面是p点，在p点上方l处。
trans，根据l大小进行讨论
打标记：
trans打上tag
最后直接下放
结合
设阈值B
size<=B用暴力一，不递归了，O(B^2*n/B)
size>B用暴力二，分治树节点个数不超O(B)最多进行O(Bm)
B取sqrt(n)即可
容斥？
暴力二离线处理共线，显然会重复。分治到下一层的时候为上一层去重。
也是根据size选择去重方法
Code
// luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se second #define mk(a,b) make_pair(a,b) #define numb (ch^'0') using namespace std; typedef long long ll; template<class T>il void rd(T &x){ char ch;x=0;bool fl=false; while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb); (fl==true)&&(x=-x); } template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');} template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');} template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');} namespace Miracle{ const int N=50005; int B; char s[N]; int n,m; char a[N]; struct node{ int nxt,to; }e[2*N]; int hd[N],cnt; void add(int x,int y){ e[++cnt].nxt=hd[x]; e[cnt].to=y; hd[x]=cnt; } ll ans; struct SAM{ int ch[2*N][26],cnt,len[2*N],fa[2*N]; int son[2*N][26],nd; int tag[2*N],exi[2*N],ad[2*N],pos[2*N]; int sz[2*N]; char s[2*N]; SAM(){ cnt=nd=1; } void ins(int c,int l){ int p=nd;len[nd=++cnt]=l; exi[cnt]=l;sz[cnt]=1; pos[cnt]=l; for(;p&&ch[p][c]==0;p=fa[p]) ch[p][c]=nd; if(!p){ fa[nd]=1;return; } int q=ch[p][c]; if(len[q]==len[p]+1){ fa[nd]=q;return; } len[++cnt]=len[p]+1; fa[cnt]=fa[q];fa[q]=fa[nd]=cnt; for(reg i=0;i<26;++i) ch[cnt][i]=ch[q][i]; for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=cnt; } struct edge{ int nxt,to; }e[2*N]; int hd[2*N],tot; void add(int x,int y){ e[++tot].nxt=hd[x]; e[tot].to=y;hd[x]=tot; } void dfs(int x){//pushup sz!!! for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; dfs(y); sz[x]+=sz[y]; if(!pos[x]) pos[x]=pos[y]; } } void pre(){ // cout<<s+1<<endl; for(reg i=1;i<=m;++i) ins(s[i]-'a',i); for(reg i=2;i<=cnt;++i) add(fa[i],i); dfs(1); } void build(){ for(reg i=2;i<=cnt;++i){ son[fa[i]][s[pos[i]-len[fa[i]]]-'a']=i; } } // int jump(int p,int c){//return to cur ; // return ch[p][c]; // } void trans(pair<int,int>&st,int c,int ok){//and add tag if(st.fi==0) return; if(st.se==1){//to son st.fi=son[st.fi][c]; st.se=len[st.fi]-len[fa[st.fi]]; }else{ int to=pos[st.fi]-len[st.fi]+st.se-1; if(s[to]-'a'==c){ st.se--; }else st.fi=0; } if(st.fi!=0&&ok){ ++tag[st.fi]; } return; } void pushdown(int x){ for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; tag[y]+=tag[x]; pushdown(y); } } void calc(){ pushdown(1); // cout<<" cnt "<<cnt<<endl; // prt(tag,1,cnt); for(reg i=1;i<=cnt;++i){ if(exi[i]) ad[exi[i]]+=tag[i]; } // prt(ad,1,m); } void clear(){ memset(tag,0,sizeof tag); memset(ad,0,sizeof ad); } }sam1,sam2;//sam1:pre tree ///// sam2:suf tree bool vis[N]; int sz[N],nowsz; int rt; void dfs3(int x,int fa,int p,int w){//sz < B // w=1/-1 p=sam1.ch[p][a[x]-'a']; if(p){ ans+=(ll)w*sam1.sz[p]; } else return ;//warinnig!! for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(y==fa||vis[y]) continue; dfs3(y,x,p,w); } } int sta[N],top; void dfs2(int x,int fa){//qu chong sta[++top]=x; int p=1; for(reg i=top;i>=1;--i) p=sam1.ch[p][a[sta[i]]-'a']; dfs3(sta[2],sta[1],p,-1); for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(vis[y]||y==fa) continue; dfs2(y,x); } sta[top--]=0; } void dfs4(int x,int fa){ dfs3(x,0,1,1); for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(y==fa||vis[y]) continue; dfs4(y,x); } } void fin(int x,int fa){ sz[x]=1; int mxsz=0; for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to;if(vis[y]||y==fa) continue; fin(y,x); sz[x]+=sz[y]; mxsz=max(mxsz,sz[y]); } mxsz=max(mxsz,nowsz-sz[x]); if(mxsz<=nowsz/2){ rt=x; } } void dfs1(int x,int fa,pair<int,int>p1,pair<int,int>p2){ sz[x]=1; sam1.trans(p1,a[x]-'a',1); sam2.trans(p2,a[x]-'a',1); for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(vis[y]||y==fa) continue; dfs1(y,x,p1,p2); sz[x]+=sz[y]; } } void divi(int x,int fa){ // cout<<" divi "<<x<<" fa "<<fa<<" ans "<<ans<<endl; if(nowsz<=B){ if(fa){ top=0;sta[++top]=fa; dfs2(x,0); } dfs4(x,0); }else{ if(fa){ sam1.clear();sam2.clear(); pair<int,int>p1=mk(1,1),p2=mk(1,1); sam1.trans(p1,a[fa]-'a',0); sam2.trans(p2,a[fa]-'a',0); dfs1(x,0,p1,p2); //cout<<" a[fa] "<<a[fa]<<endl; sam1.calc(); sam2.calc(); for(reg i=1;i<=m;++i){ ans-=(ll)sam1.ad[i]*sam2.ad[m-i+1]; //cout<<" ii "<<i<<" "<<sam1.ad[i]<<" and "<<sam2.ad[m-i+1]<<endl; } } // cout<<" after ans "<<ans<<endl; // if(fa){ // top=0;sta[++top]=fa; // dfs2(x,0); // } rt=0;fin(x,0); sam1.clear();sam2.clear(); dfs1(rt,0,mk(1,1),mk(1,1));//warning!! start from sam's rt sam1.calc(); sam2.calc(); for(reg i=1;i<=m;++i){ //if(s[i]==a[rt]) ans+=(ll)sam1.ad[i]*sam2.ad[m-i+1]; } vis[rt]=1; int tmp=rt; for(reg i=hd[rt];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(!vis[y]) { nowsz=sz[y]; divi(y,tmp); } } } } int main(){ rd(n);rd(m); B=sqrt(n); int x,y; for(reg i=1;i<n;++i){ rd(x);rd(y);add(x,y);add(y,x); } scanf("%s",s+1); for(reg i=1;i<=n;++i){ a[i]=s[i]; } scanf("%s",sam1.s+1); memcpy(sam2.s,sam1.s,sizeof sam1.s); reverse(sam2.s+1,sam2.s+m+1); sam1.pre();sam1.build(); sam2.pre();sam2.build(); nowsz=n; divi(1,0); cout<<ans; return 0; } } signed main(){ Miracle::main(); return 0; } /* Author: *Miracle* Date: 2019/4/9 17:06:25 */
总结
1.根号讨论暴力结合
2.点分治合并是难点，
要不然数据结构维护决策位置（树形Dp思路）
要不然都把上下路径都求出来放在一起，再人工拼凑（容斥思路）
3.有了前缀后缀树，妈妈再也不用担心一个串往前插入字符怎么匹配了！
