数据结构杂题集

Codechef SD ER

• 给出一棵树，维护点集 𝑆（加点删点）

• 如果 𝑆 的大小是偶数，输出：如果将 𝑆 中的点两两连上边权为树
上距离的边，那么 𝑆 里的最小权完美匹配是多少
• 𝑛, 𝑞 ≤ 10^6

考虑边的贡献

交叉一定不优，所以

一条边有贡献当且仅当两侧各有奇数个点

也就是子树里有奇数个点

点删除增加的时候就是对到根的链上边权值变成0或者变回自己

LCT维护，维护存在边、不存在边权值和，打“取反”标记即可。

 

经典问题

• 给出一张无向图
• 每次删掉一个点，求图中边双连通的点对个数
• 𝑛, 𝑚 ≤ 10^6

时光倒流。删点变成加点

再把加点改成加边

如果只询问连通性的话，并查集就可以做

边双联通和一般连通性的共同性质是：有传递性（x=y,y=z,则x=z）

一个并查集维护连通性，两棵树连通的时候，启发式合并，把相连的点作为小树的根，再连上去

另一个并查集进行路径压缩，维护边双。连接树上两个点，把两个点到LCA路径上的点合并起来，并查集路径压缩一下加速。

至于连接两棵树，第二个并查集怎么办：暴力重新把相关的边连接一下，所以启发式合并的条件是：非树边+树边的总和小

找LCA暴力倍增就是log^2了

可以LCT强行维护。先access(a)，再access(b) 这个时候第一个连接的点就是LCA

 

 

ICPC HK 2018 

• 刚开始你有 𝑛 个序列，刚开始序列都是长度为 1 的
• 每次支持拼接两个序列，问每个序列的每个子区间的最小值的和
• 𝑛 ≤ 10^6

笛卡尔树，

每个点的贡献就是左右儿子sz乘积

拼接？笛卡尔树合并

定义关键点：一个树最左边和最右边两个链

关键点只有初始的O(n)个

合并x,y时候，对于x的右链和y的左链，从最底下开始往上找到第一个能放的位置，这一段长度设为len

之后这段关键点会被覆盖住，不再存在。

然后y的这个点左儿子和x的这个点的右儿子进行类似fhq的合并，也就是一般的暴力合并

由于路径上的点就是两个段的关键点

关键点然后就消失了。

走的长度就是关键点减少的个数

所以均摊O(n)

从最底下开始找，可以用链表然后链表合并。单纯记录每个点最右边的点也可以

sz什么的pushup就找到了。

（pushup这个不太好找到，最开始一段链很难搞。可以用LCT同时和笛卡尔树合并做，用于打上标记）

挺trick的