12.28模拟赛
T1:
本题其实不算太简单
xor前缀差分，转化为[l,r]中选择两个数xor最大（边界的l-1再考虑一下）
按位贪心显然，区间取trie可持久化即可
考虑到一个区间的取法，是从左边答案，右边答案，和左右各拿一个。
线段树可能区间合并长度过长，复杂度无法保证
分块？复杂度有保证！
n，q范围也比较有趣
mx[i][j]记录块i到块j的答案，可以O(nsqrt(n))暴力处理
然后查询的时候边角处理一下即可。
#include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define numb (ch^'0') using namespace std; typedef long long ll; il void rd(int &x){ char ch;x=0;bool fl=false; while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb); (fl==true)&&(x=-x); } namespace Miracle{ const int N=12000+5; const int blo=115; struct trie{ int ch[2]; int sz; }t[N*32+N+N]; int rt[N]; int tot; int n,m; int a[N],b[N];//b is presum int mx[blo][blo]; int L[N],R[N]; int be[N]; void ins(int x,int y,int c){ rt[x]=++tot; t[rt[x]].sz=t[rt[y]].sz+1; x=rt[x],y=rt[y]; for(reg i=30;i>=0;--i){ ++tot; if(c&(1<<i)){ t[x].ch[1]=tot; t[x].ch[0]=t[y].ch[0]; x=t[x].ch[1];y=t[y].ch[1]; t[x].sz=t[y].sz+1; }else{ t[x].ch[0]=tot; t[x].ch[1]=t[y].ch[1]; x=t[x].ch[0];y=t[y].ch[0]; t[x].sz=t[y].sz+1; } } } int query(int x,int y,int c){ x=rt[x-1],y=rt[y]; int ret=0; for(reg i=30;i>=0;--i){ if(c&(1<<i)){ int siz=t[t[y].ch[0]].sz-t[t[x].ch[0]].sz; if(siz){ ret+=(1<<i); x=t[x].ch[0]; y=t[y].ch[0]; }else{ x=t[x].ch[1]; y=t[y].ch[1]; } }else{ int siz=t[t[y].ch[1]].sz-t[t[x].ch[1]].sz; if(siz){ ret+=(1<<i); x=t[x].ch[1]; y=t[y].ch[1]; }else{ x=t[x].ch[0]; y=t[y].ch[0]; } } } return ret; } int main(){ rd(n);rd(m); for(reg i=1;i<=n;++i){ rd(a[i]);b[i]=b[i-1]^a[i]; be[i]=(i-1)/blo+1; if(be[i]!=be[i-1]) L[be[i]]=i; R[be[i]]=max(R[be[i]],i); } int cnt=be[n]; for(reg i=1;i<=n;++i){ ins(i,i-1,b[i]); }//cout<<" -------------tot "<<tot<<" "<<cnt<<endl; for(reg i=1;i<=cnt;++i){ for(reg j=L[i]+1;j<=R[i];++j){ mx[i][i]=max(mx[i][i],query(L[i],j-1,b[j])); } } for(reg i=1;i<=cnt;++i){ for(reg j=i+1;j<=cnt;++j){ mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[j][j]); for(reg k=L[j];k<=R[j];++k){ mx[i][j]=max(mx[i][j],query(L[i],k-1,b[k])); } } } int las=0; int l,r,x,y; while(m--){ rd(x);rd(y); x%=n;y%=n; l=min((x+las)%n+1,(y+las)%n+1); r=max((x+las)%n+1,(y+las)%n+1); //cout<<" l r "<<l<<" "<<r<<endl; int ans=0; if(be[l]==be[r]){ for(reg i=l+1;i<=r;++i){ ans=max(ans,query(l,i-1,b[i])); } }else{ ans=max(ans,mx[be[l]+1][be[r]-1]); for(reg i=l;i<=R[be[l]];++i){ ans=max(ans,query(l+1,r,b[i])); } for(reg i=L[be[r]];i<=r;++i){ ans=max(ans,query(l,i-1,b[i])); } } ans=max(ans,query(l,r,b[l-1])); printf("%d\n",ans); las=ans%n; } return 0; } } signed main(){ // freopen("xor.in","r",stdin); // freopen("xor.out","w",stdout); Miracle::main(); return 0; } /* Author: *Miracle* Date: 2018/12/28 8:09:56 */
本题不错！
看似一个AC自动机，，，
诶，字符集太大？暴力跳fail直接扫帚图卡飞
考虑一般的AC自动机怎么做？
有儿子的找fail[x]即可
没有儿子进行ch[x][i]=ch[fail[x]][i]路径压缩！
这个路径压缩保证了第一步找儿子的复杂度是O(1)的
或者说，这里把fail的边继承了下来！
什么东西可以路径压缩，继承之前的信息呢？
可持久化！！
更新完儿子的fail之后，对自己在fail[x]根的基础上，建造自己的线段树即可。
注意：
先把rt[x]变成rt[fail[x]]直接继承，然后再建造
否则trie的叶子没有儿子，就没有根了。。。
#include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define mid ((l+r)>>1) #define numb (ch^'0') using namespace std; typedef long long ll; il void rd(int &x){ char ch;x=0;bool fl=false; while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb); (fl==true)&&(x=-x); } namespace Miracle{ const int N=200000+5; const int M=200000; struct node{ int nxt,to,v; }e[2*N]; int hd[N],tot; void add(int x,int y,int z){ e[++tot].nxt=hd[x]; e[tot].v=z; e[tot].to=y; hd[x]=tot; } int fa[N]; int fail[N]; int n; queue<int>q; struct po{ int id; int ls,rs; }t[N*20]; int rt[N]; int cnt; void upda(int &x,int y,int l,int r,int c,int d){ if(!x) x=++cnt; if(l==r){ t[x].id=d;return; } if(c<=mid) { t[x].rs=t[y].rs; upda(t[x].ls,t[y].ls,l,mid,c,d); }else{ t[x].ls=t[y].ls; upda(t[x].rs,t[y].rs,mid+1,r,c,d); } } int query(int x,int l,int r,int c){ if(!x) return 1; if(l==r) return t[x].id; if(c<=mid) return query(t[x].ls,l,mid,c); return query(t[x].rs,mid+1,r,c); } void AC(){ for(reg i=hd[1];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; int tmp=rt[1];rt[1]=0; upda(rt[1],tmp,1,M,e[i].v,y); //cout<<" st "<<y<<endl; fail[y]=1;q.push(y); } while(!q.empty()){ int x=q.front();q.pop(); //cout<<" xx "<<x<<" "<<fail[x]<<endl; for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; //cout<<" to "<<y<<" "<<e[i].v<<endl; fail[y]=query(rt[fail[x]],1,M,e[i].v); q.push(y); } int tmp=rt[fail[x]]; rt[x]=rt[fail[x]]; for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; rt[x]=0; upda(rt[x],tmp,1,M,e[i].v,y); tmp=rt[x]; } } } int main(){ rd(n); for(reg i=2;i<=n+1;++i){ rd(fa[i]); ++fa[i]; }int x; for(reg i=2;i<=n+1;++i){ rd(x); add(fa[i],i,x); } AC(); for(reg i=2;i<=n+1;++i){ //if(fail[i]==1) fail[i]=0; if(fail[i]==0) fail[i]=1; printf("%d ",fail[i]-1); } return 0; } } signed main(){ // freopen("data.in","r",stdin); // freopen("std.out","w",stdout); Miracle::main(); return 0; } /* Author: *Miracle* Date: 2018/12/28 9:22:51 */
本题利用了可持久化的继承和路径压缩的特点，可以算是可持久化的另外一个用途！
（可持久化还可以建线段树省空间，以及查询历史版本）
T3：
本题其实并不难
但是看到博弈论不熟悉就吓到了。。。然后考试也没有留足时间
博弈论的操作是一个树形结构。
决策必须是一些字符串的前缀？trie树就是博弈树！
必然要处理先手必胜还是先手必败，trie的叶子为0，dp一遍即可。
但是为了眼光长远，必须该输就输，所以考虑能否想输就输（这个时候目标刚好相反）
这个时候，对方一定会想让你赢。
所以本质相同，trie的叶子为1，再dp一遍就可以知道一个位置能否输掉了。
然后讨论
1.必胜，可以输掉：先手无敌，可以直接狂输，然后赢即可。
2.必胜，不能想输就输，即先手赢且只能赢。K为奇数，先手必胜，偶数，先手必败
3.必输，先手必输
这样一定考虑了所有情况。
#include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define numb (ch^'0') using namespace std; typedef long long ll; il void rd(int &x){ char ch;x=0;bool fl=false; while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb); (fl==true)&&(x=-x); } namespace Miracle{ const int N=1e5+5; int ch[N][26]; char s[N]; int t; int cnt; void ins(char *s,int l){ int now=1; for(reg i=1;i<=l;++i){ int x=s[i]-'a'; if(ch[now][x]==0) ch[now][x]=++cnt; now=ch[now][x]; } } int dfs1(int x){ int ret=0; for(reg i=0;i<26;++i){ if(ch[x][i]){ int tmp=dfs1(ch[x][i]); if(tmp==0) ret=1; } } return ret; } int dfs2(int x){ int ret=0; int has=0; for(reg i=0;i<26;++i){ if(ch[x][i]) { ++has; int tmp=dfs2(ch[x][i]); if(tmp==0) ret=1; } } if(has) return ret; return 1; } void clear(){ cnt=1; memset(ch,0,sizeof ch); } int main(){ rd(t); while(t--){ clear(); int n; int k; rd(n);rd(k); for(reg i=1;i<=n;++i){ scanf("%s",s+1); int len=strlen(s+1); ins(s,len); } int bs=dfs1(1); int kb=dfs2(1); if(bs){ if(kb) puts("Pure"); else{ if(k&1) puts("Pure"); else puts("Dirty"); } }else{ puts("Dirty"); } } return 0; } } signed main(){ Miracle::main(); return 0; } /* Author: *Miracle* Date: 2018/12/28 15:11:22 */
还可以简单粗暴一些：
连续K轮，每轮换一个先手，相当于叶子作为下一层的根节点
即：
跑两遍dp之后，
可以倍增处理
也可以发现其实叶子颜色相同，会0/1重复，（本质和第一个方法就一致了）
讨论即可。
根据本题，博弈论的一个总结是：
考虑必胜必败，后继状态，从边界开始处理
还可以考虑可以输，不能输另外两种关系。
