[学习笔记]最小割之最小点权覆盖&&最大点权独立集
最小点权覆盖
给出一个二分图，每个点有一个非负点权
要求选出一些点构成一个覆盖，问点权最小是多少
建模：
S到左部点，容量为点权
右部点到T，容量为点权
左部点到右部点的边，容量inf
求最小割即可。
证明：
每一个割集，对应选择一些点，对应一个覆盖。
每个覆盖有不同的代价，选择最小的就是最小点覆盖
每个割集有不同的代价，选择最小的就是最小割
由于割集和覆盖一一对应
所以，这个新图的最小割，就对应原图的最小点覆盖。
最大点权独立集
给出一个二分图，每个点有一个非负点权
要求选出一些点构成一个独立集，问点权最大是多少
建模：
等于：总权值-最小点权覆盖
证明：
扔掉覆盖的点的剩余点一定是一个独立集
而且，根据覆盖=点数-独立集
对于一个固定的点覆盖，独立集已经不能更大。
所以，一个固定的点覆盖下，最大独立集是确定的。两者呈现一一对应的关系。
而总权值不变，所以选择扔掉的覆盖集总权值最小即可。
所以，最大点权独立集=总权值-最小点权覆盖
例题：
方格取数问题
在一个有m*n 个方格的棋盘中
每个方格中有一个正整数
现要从方格中取数，使任意2 个数所在方格没有公共边
求取出的数的总和最大是多少。
题解：
将棋盘国际象棋黑白染色
然后连边
然后最大点权独立集即可。
