[递推/DP/玄学]1196踩方格 思路解析

【题目描述】

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：

a、每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；

b、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

c、只能向北、东、西三个方向走；

请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

【输入】

允许在方格上行走的步数n(n≤20)。

【输出】

计算出的方案数量。

【输入样例】

2

【输出样例】

7

【思路解析】

     这题就是玄学，一开始除了深搜想不出什么方法，因为我就是个菜比左右左右的太烦人了 。

     看了别人的方法后，发现简直不要太巧妙。

     如果用up[ ],l[ ]和r[ ]分别代表最后一步是向上走,向左走和向右走，

     由题意可知 [最后一步向左走] 是不能由上一个 [最后一步向右走] 的状态推来的，反之亦然。

     则有

     up[i]=up[i-1]+l[i-1]+r[i-1]

     l[i]=up[i-1]+l[i-1]

     r[i]=up[i-1]+r[i-1] 

     初始值up[0]=1或up[1]=1、l[1]=1、r[1]=1

     结束了！！！