【学习笔记】关于斐波那契数列的一些性质

总结一下，方便以后复习。

只有结论，没有证明。

基本斐波那契数列

根据定义得：

$f_1 = 1, f_2 = 1, f_n = f_{n-1} + f_{n-2}(n>2)$

$f_n = (\sum\limits_{i=1}^{n-2}f_i)+ f_2$

$f_n = \dfrac{(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n - (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n}{\sqrt{5}}$

$f_{n +m} = f_n \cdot f_{m+1} + f_{n-1} \cdot f_m$

广义斐波那契数列

定义：$F_1 = x,F_2 = y, F_n = F_{n-1} + F_{n-2} (n>2)$

$F_n = (\sum\limits_{i=1}^{n-2}F_i)+ F_2(n>2)$

$F_n = x \cdot f_{n-2} + y\cdot f_{n-1}$

设广义斐波那契数列 $G_n$ 且 $G_1 = x',G_2=y'$，且 $H = F + G$，那么 $H$ 也是一个广义斐波那契数列，且 $H_1 = x + x', H_2 = y+y'$。