随笔分类 - 学习笔记
摘要：令 \(m\le n\)。 对称性：\(n,m\ge 0\) 时，\(\binom{n}{m}=\binom{n}{n-m}\)。 单行和：\(\sum\limits_{i=0}^n \binom{n}{i} = 2^n, \sum\limits_{i=0}^n (-1)^i\binom{n}{i}
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摘要：FWT 设 \([x^i] FWT(F) = \sum\limits_{j} c_{i,j} \times F_j\) 为 \(F\) 的一个线性变换且有 \([x^i] FWT(F) \cdot [x^i]FWT(G) = [x^i] FWT(F \oplus G)\)，其中 \([x^i](F
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摘要：在进行一些序列计数问题时，会遇到状态转移的时候限制 \(a_i\) 与相邻两个数 \(a_{i-1},a_{i+1}\) 的关系（如大小、差值等）。为了更好地解决此类问题，可以在序列两端插入新的值（一般按照大小关系有序插入），所以计数的策略是钦定一些固定的段中间不能再插入新的值了，每次插入只能在两个
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摘要：倍增分块常用于处理数值递减/递增的问题，形如当 \(a_i \ge x\) 时，使 \(a_i \leftarrow a_i - x\)。 分成 \([2^k,2^{k+1})\) 的若干块。 P4587 题目链接 暴力就是排个序，然后便利值域，依次加入。加入完 \(i\) 时，遍历到值域第一个不能
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摘要：基本公式 最平凡 考虑平凡的网格图计数，从 \((0,0)\) 往右或往上走，走到 \((n,m)\) 方案数为 \(\binom{n+m}{n}\)。 较平凡 若不经过直线 \(y = x+b\)，直接在第一次经过这个直线的地方翻折，如下图。 \(A\to G\to C\) 翻转成 \(A \to
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摘要：网络流，网络建模最毒瘤。 本篇学习笔记为本人学习网络流建模的一些基本模型，也作为当前常见网络流建模的一个汇总。 只写了一点，可能有时间再补。 \(last \space updated:2023.3.31\) 有些建模的题只写上来了几道，还会继续更，很多模型还没写上去。qwq 最大流 朴素建模 P3
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摘要：球盒模型是指将一些相同或不同的球放入一些相同或不同的盒子的方案数。这个模型也广泛运用于组合数学中的常见问题。（其实就是小奥） 关于盒子和球相同或者不同的区别在学习的过程中很容易搞混或者不理解，这里给出一种比较好区分的理解方式。 定义 球异：每个小球都有自己的编号，如五个小球的编号为 \(1,2,3,
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摘要：总结一下，方便以后复习。 只有结论，没有证明。 基本斐波那契数列 根据定义得： \(f_1 = 1, f_2 = 1, f_n = f_{n-1} + f_{n-2}(n>2)\) \(f_n = (\sum\limits_{i=1}^{n-2}f_i)+ f_2\) \(f_n = \dfrac{
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摘要：基本操作 定义：形如 \(f_{i,j}= \min\limits_{k<i}f_{k,j-1}+ w(k+1,i)\)。 条件：\(w(i,j)\) 满足四边形不等式，即 \(\forall a\le b\le c \le d,w(a,c)+w(b,d)\le w(a,d) +w(b,c)\)（如
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摘要：后缀数组 算法介绍 后缀数组(suffix array, 简称 SA)，是一种强有力的字符串处理算法 能在优良的时间复杂度下解决大部分字符串问题 其核心思想就如它的名字——将字符串每个后缀按字典序排序，并记录下它的编号和排名 算法定义 在本篇文章中，字符串的下标一律从 \(1\) 开始，长度为 \(
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