【学习笔记】关于斐波那契数列的一些性质

总结一下，方便以后复习。

只有结论，没有证明。

基本斐波那契数列

根据定义得：

\(f_1 = 1, f_2 = 1, f_n = f_{n-1} + f_{n-2}(n>2)\)

\(f_n = (\sum\limits_{i=1}^{n-2}f_i)+ f_2\)

\(f_n = \dfrac{(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n - (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n}{\sqrt{5}}\)

\(f_{n +m} = f_n \cdot f_{m+1} + f_{n-1} \cdot f_m\)

广义斐波那契数列

定义：\(F_1 = x,F_2 = y, F_n = F_{n-1} + F_{n-2} (n>2)\)

\(F_n = (\sum\limits_{i=1}^{n-2}F_i)+ F_2(n>2)\)

\(F_n = x \cdot f_{n-2} + y\cdot f_{n-1}\)

设广义斐波那契数列 \(G_n\) 且 \(G_1 = x',G_2=y'\)，且 \(H = F + G\)，那么 \(H\) 也是一个广义斐波那契数列，且 \(H_1 = x + x', H_2 = y+y'\)。