走格子dp问题

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3004/A
来源：牛客网

题目描述

牛牛有一个n*m的迷宫，对于迷宫中的每个格子都为'R','D','B'三种类型之一，'R'表示处于当前的格子时只能往右边走'D'表示处于当前的格子时只能往下边走，而'B'表示向右向下均可以走。

我们认为迷宫最左上角的坐标为(1,1)，迷宫右下角的坐标为(n,m)，除了每个格子有向右移动以及向下移动的限制之外，你也不能够走出迷宫的边界。

牛牛现在想要知道从左上角走到右下角不同种类的走法共有多少种，请你告诉牛牛从(1,1)节点移动到(n,m)节点共有多少种不同的移动序列，请你输出方案数对109+710^9+7109+7取余数后的结果。

我们认为两个移动序列是不同的，当且仅当移动序列的长度不同，或者在某一步中采取了不同的移动方式。

输入描述:

第一行输入两个正整数n,m(1≤n,m≤50)(1 \leq n,m \leq 50)(1≤n,m≤50)表示迷宫的大小是n行m列。

接下来n行，每行输入一个长度为m的字符串，字符串中仅包含大写字母'D','R','B'。

输出描述:

输出一行一个整数，表示方案数对109+710^9+7109+7取余数后的结果。

示例1

输入

5 5
RBBBR
BBBBB
BBBDB
BDBBB
RBBBB

输出

25


题目意思：从左上角走到右下角有多少种路径。
解题思路：可以是搜索也可以是dp，主要说一下dp。
这个题是所有题里面最简单的题，是经典的走格子DP（棋盘型DP）。
然后就是只要从左上角开始for,如果是D就往下累加，如果是R就往右累加，如果是B就同时累加。
转移方程：
dp[i+1][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j];  if(map[i][j]=='D')
dp[i][j+1] = dp[i][j+1] + dp[i][j]; if(map[i][j]=='R')
dp[i+1][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j],dp[i][j+1] = dp[i][j+1] + dp[i][j]; if(map[i][j]=='B')
 
然后有两种写法一种是递推的，另一种是递归的。
 
递推式：
 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const long long mod=1e9+7;
 4 const int MAXN=55;
 5 long long dp[MAXN][MAXN];
 6 char mp[MAXN][MAXN];
 7 int n,m;
 8 int main()
 9 {
10     scanf("%d %d",&n,&m);
11     for(int i=1;i<=n;++i)
12     {
13         scanf("%s",mp[i]+1);
14     }
15     dp[1][1]=1;
16     for(int i=1;i<=n;++i)
17     {
18         for(int j=1;j<=m;++j)
19         {
20             if(mp[i][j]=='D')
21             {
22                 dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+dp[i][j])%mod;
23             }
24             if(mp[i][j]=='R')
25             {
26                 dp[i][j+1]=(dp[i][j+1]+dp[i][j])%mod;
27             }
28             if(mp[i][j]=='B')
29             {
30                 dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+dp[i][j])%mod;
31                 dp[i][j+1]=(dp[i][j+1]+dp[i][j])%mod;
32             }
33         }
34     }
35     printf("%lld\n",dp[n][m]);
36     return 0;
37 }

递归式：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int MAXN=55;
 4 const long long mod=1e9+7;
 5 int n,m;
 6 char s[MAXN][MAXN];
 7 long long dp[MAXN][MAXN];
 8 long long dp_dfs(int x,int y)
 9 {
10     if(x>n||y>m)return 0;
11     if(dp[x][y]!=-1)return dp[x][y];
12     if(s[x][y]=='D')return dp[x][y]=dp_dfs(x+1,y);
13     if(s[x][y]=='R')return dp[x][y]=dp_dfs(x,y+1);
14     if(s[x][y]=='B')return dp[x][y]=(dp_dfs(x+1,y)+dp_dfs(x,y+1))%mod;
15 }
16 int main()
17 {
18     scanf("%d %d",&n,&m);
19     memset(dp,-1,sizeof(dp));
20     dp[n][m]=1;
21     for(int i=1;i<=n;++i)
22     {
23         scanf("%s",s[i]+1);
24     }
25     printf("%lld\n",dp_dfs(1,1));
26     return 0;
27 }

 

posted @ 2020-02-13 10:12  Maynerd  阅读(308)  评论(0)  编辑  收藏  举报