卢卡斯定理 (Lucas's theorem)
Lucas定理
目录
定义
点我了解卢卡斯定理 (Lucas's theorem)
若
也就是,
Lucas定理是用来求
( 为素数的值)
变形
首先,将
那么
即
证明
算式(未知元)声明
证明过程围绕以下式子:
1. 一些需要的定理
二项式定理
首先,我们需要引入二项式定理
点我了解二项式定理
二项式定理就是
即
由此,还可以得到:
大家可以看看下面这张图片(图片)
以上就是二项式定理的基本内容
排列组合数
点我了解排列组合数
关于排列组合在这里就不在赘述,简单地说就是
排列数
从
组合数
从
通过观察,我们还可以得到:
好了,组合数就到这吧,到兴趣的话可以在我的博客找找相关内容(博客链接)
乘法逆元
点我了解乘法逆元
就简单地说两句吧
关于下面的式子
也就是在
幂的乘法、乘方以及积的乘法
关于这个,相信大家都知道吧 我还是在这里提一提吧
如果上面的内容看得云里雾里的话,可以在我的博客里找找相关内容(博客链接)
2.
然后,我们就要通过刚才的二项式定理证明一下
过程如下:
由二项式得:
通过观察,我们可以发现:
所以这一长串式子就可以化简为:
所以
以上就是本部分的过程。
3.核心过程
首先,咱们先将
所以(通过
进一步转化可以得到:
再通过
再将因数分解一下:
此时,我们发现括号左边的
所以
然后,我们将会发现这个公式就是下面公式的不断迭代
得证
如果还不清楚的话,可以看看一下几个链接:
%%%1
%%%2
%%%3
特别推荐
如有不当之处,欢迎指出
Bye~
【推荐】国内首个AI IDE,深度理解中文开发场景,立即下载体验Trae
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· AI与.NET技术实操系列:基于图像分类模型对图像进行分类
· go语言实现终端里的倒计时
· 如何编写易于单元测试的代码
· 10年+ .NET Coder 心语,封装的思维:从隐藏、稳定开始理解其本质意义
· .NET Core 中如何实现缓存的预热?
· 分享一个免费、快速、无限量使用的满血 DeepSeek R1 模型,支持深度思考和联网搜索!
· 25岁的心里话
· 基于 Docker 搭建 FRP 内网穿透开源项目(很简单哒)
· ollama系列01:轻松3步本地部署deepseek,普通电脑可用
· 按钮权限的设计及实现