线性DP-最长上升子序列
概念
最长上升子序列是指一个序列中最长的单调递增的子序列,字符子序列指的是字符串中不一定连续但先后顺序一致的n个字符,即可以去掉字符串中的部分字符,但不可改变其前后顺序。
求最长上升子序列的长度可以用线性DP。
思路
- 1.读入数据,dp[i] 代表以第 i 个数为结尾的最长上升子序列的长度
- 2.大循环开始,从1到n,计算 dp[i],初始化为1(特别重要)
- 3.小循环,从1到 i-1,如果 a[j] 小于 a[i] 的话,说明这个数可以和 dp[i] 组成上升子序列,状态转移方程是 dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[2005],dp[100005];
int main(){
cin >>n;
for(int i = 1;i <= n;i++)cin >> a[i];
for(int i = 1;i <= n;i++){
dp[i]=1;
for(int j = 1;j <= i-1;j++){
if(a[j]<a[i]){
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
}
}
}
int ans = -100005;
for(int i = 1;i <= n;i++)ans = max(ans,dp[i]);
cout << ans;
return 0;
}
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