bzoj 4025 二分图 lct

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题解：

首先关于二分图的性质， 就是没有奇环边。 题目其实就是让你判断每个时段之内有没有奇环。

其次 lct 只能维护树，(反正对于我这种菜鸟选手只会维护树)， 那么对于一棵树来说， 填上一条边会形成奇数环，或者偶数环。

现在我们考虑偶数环， 对于偶数环来说， 如果加上一条边都能使得这个图出现一个奇数环， 我们现在任意删除一条边，都还是会存在一个奇数环。

那么当出现偶数环的情况下， 我们可以删除一条边， 保存树的性质。

当出现奇数环的时候， 我们也需要删除某一条边， 并且需要标记被树上删除的那个边是什么边，直到那个边消失之前， 这个图就存在奇数环。

我们现在按照边的消失的时间从小到大删除边。 因为找替换边太麻烦了， 不好处理。 我们按照消失的时间处理之后， 就一定不会存在替换的边。

删除的时候， 也要顺带删除掉标记。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Fopen freopen("2.in","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);
#define LL long long
#define ULL unsigned LL
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define lch(x) tr[x].son[0]
#define rch(x) tr[x].son[1]
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
typedef pair<int,int> pll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL mod =  (int)1e9+7;
const int N = 5e5 + 100;
struct Node{
    int rev, rt, sz;
    int son[2], pre;
    int t, tt,  id;
    void init(){
        sz = rt = 1; rev = pre = son[0] = son[1] = 0;
        tt = t = inf;
    }
}tr[N];
void Push_Rev(int x){
    if(!x) return ;
    swap(lch(x), rch(x));
    tr[x].rev ^= 1;
}
void Push_Up(int x){
    if(!x) return ;
    tr[x].sz = tr[lch(x)].sz + tr[rch(x)].sz + 1;
    tr[x].id = x;
    tr[x].tt = tr[x].t;
    if(tr[x].tt > tr[lch(x)].tt) tr[x].id = tr[lch(x)].id, tr[x].tt = tr[lch(x)].tt;
    if(tr[x].tt > tr[rch(x)].tt) tr[x].id = tr[rch(x)].id, tr[x].tt = tr[rch(x)].tt;
}
void Push_Down(int x){
   if(tr[x].rev){
        tr[x].rev = 0;
        Push_Rev(lch(x));
        Push_Rev(rch(x));
    }
}
void Rev(int x){
    if(!tr[x].rt) Rev(tr[x].pre);
    Push_Down(x);
}
void rotate(int x){
    if(tr[x].rt) return;
    int y = tr[x].pre, z = tr[y].pre;
    int k = (rch(y) == x);
    tr[y].son[k] = tr[x].son[k^1];
    tr[tr[y].son[k]].pre = y;
    tr[x].son[k^1] = y;
    tr[y].pre = x;
    tr[x].pre = z;
    if(tr[y].rt) tr[y].rt = 0, tr[x].rt = 1;
    else tr[z].son[rch(z) == y] = x;
    Push_Up(y);
}
void Splay(int x){
     Rev(x);
     while(!tr[x].rt){
        int y = tr[x].pre, z = tr[y].pre;
        if(!tr[y].rt){
            if(( x == rch(y) ) != (y == rch(z))) rotate(y);
            else rotate(x);
        }
        rotate(x);
    }
    Push_Up(x);
}
void Access(int x){
    int y = 0;
    do{
        Splay(x);
        tr[rch(x)].rt = 1;
        rch(x) = y;
        tr[y].rt = 0;
        Push_Up(x);
        y = x;
        x = tr[x].pre;
    }while(x);
}
void Make_rt(int x){
    Access(x);
    Splay(x);
    Push_Rev(x);
}
void link(int u, int v){
    Make_rt(u);
    tr[u].pre = v;
}
void cut(int u, int v){
    Make_rt(u);
    Access(v);
    Splay(v);
    tr[lch(v)].pre = 0;
    tr[lch(v)].rt = 1;
    tr[v].pre = 0;
    lch(v) = 0;
}
bool judge(int u, int v){
    while(tr[u].pre) u = tr[u].pre;
    while(tr[v].pre) v = tr[v].pre;
    return u == v;
}
int n, m, u, v, st, ed, T, id, odd, t;
int tot;
int vis[N], in[N];
struct node{
    int u, v, id, t, t2;
    bool operator < (const node & x) const {
        if(t != x.t) return t < x.t;
        return t2 < x.t2;
    }
}A[N];
void add(int u, int v, int id, int t, int t2){
    ++tot;
    A[tot].u = u; A[tot].v = v; A[tot].id = id;
    A[tot].t = t; A[tot].t2 = t2;
}
int main(){
    tr[0].tt = tr[0].t = inf;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &T);
    for(int i = 1; i <= n+m; i++)
        tr[i].init();
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &st, &ed);
        tr[i+n].t = ed;
        if(st == ed) continue;
        add(u, v, n+i, st, ed);
        add(u, v, n+i, ed, -1);
    }
    sort(A+1, A+1+tot);
    int j = 1;
    for(int i = 0; i < T; i++){
        while(j <= tot && A[j].t == i){
            u = A[j].u, v = A[j].v, id = A[j].id, t = A[j].t2;
            if(t == -1){
                if(in[id]){
                    cut(u, id);
                    cut(v, id);
                }
                odd -= vis[id];
            }
            else {
                if(u == v) {
                    vis[id] = 1;
                    odd++;
                }
                else {
                    if(!judge(u, v)){
                        link(u, id);
                        link(v, id);
                        in[id] = 1;

                    }
                    else {
                        Make_rt(u);
                        Access(v);
                        Splay(v);
                        int sz = tr[v].sz / 2;
                        int p = tr[v].id;
                        int tt = tr[v].tt;
                        if(tt >= t){
                            if(sz%2 == 0){
                                odd++;
                                vis[id] = 1;
                            }
                        }
                        else {
                            if(sz%2 == 0){
                                odd++;
                                vis[p] = 1;
                            }
                            cut(u, p);
                            cut(v, p);
                            in[p] = 0;
                            link(u, id);
                            link(v, id);
                            in[id] = 1;
                        }
                    }
                }

            }
            j++;
        }
        if(odd) puts("No");
        else puts("Yes");
    }
    return 0;
}