CodeForces 987 F AND Graph

AND Graph

题意：给你一个n，一个m，m < 2^n， 然后就是如果 x & y == 0 的话就可以将这2个数连起来， 求最后的有几块。

题解：对于一个数 11000 则 他必定可以 与 00111相链接， 那么也一定可以和00111中间少了任何几个1的数相连。

任何我们对于任意一个数都跑出他的父亲 他的父亲就比他多一个1。

如 00001 他的父亲可以为 10001 01001 00101 00011 这4个， 至于 10101 则是 10001（00101）的父亲。

但是，对于一个数来说，他不能直接和他的父节点链接，必须要父节点先和别的数链接，然后子节点就一定可以和父节点链接的那个数链接。

我们先从小到大跑出所有的可以父节点，开另外一个数组去标记。

然后我们从大的数先开始处理，这样我们就会先访问到祖先节点，再访问到子节点，这样可以保证，我们访问到子节点的时候，他的父节点已经处理过了，我们可以得知这2个点是否可以相连接。

对于处理到每一个点，我们先找他的所有父节点，如果可以链接，就直接链接，如果他不能和父节点链接，就去找他的对立节点（即0->1， 1->0），看看这2个点是否可以链接，可以就相连，不可以就将这个节点标记为-1，即没有链接的节点，从而当该节点的子节点访问的时候，就可以得知不能链接。

然后链接的时候用并查集链接块，最后看有几个联通块就是答案了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);
#define LL long long
#define ULL unsigned LL
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
#define _S(X) cout << X << ' ';
#define __S(X) cout << X << endl;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL mod =  (int)1e9+7;
const int N = (1<<22) + 100;
bool vis[N], vis1[N];
int pre[N];
int Find(int x){
    if(x == pre[x]) return x;
    return pre[x] = Find(pre[x]);
}
int main(){
    int n, m, t, to, u, v;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int Max = (1<<n) - 1;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        scanf("%d", &t);
        vis[t] = 1;
    }
    for(int i = 0; i <= Max; i++){
        vis1[i] |= vis[i];
        if(vis1[i]) {
            for(int j = 0; j < n; j++)
                vis1[i|(1<<j)] = 1;
        }
    }
    bool f = 0;
    for(int i = 0; i <= Max; i++) pre[i] = i;
    for(int i = Max; i >= 0; i--){
        if(!vis1[i]){
            pre[i] = -1;
            continue;
        }
        f = 0;
        for(int j = 0; j < n; j++){
            if(i&(1<<j)) continue;
            to = i|(1<<j);
            if(pre[to] != -1){
                u = Find(i);
                v = Find(to);
                pre[u] = v;
                f = 1;
            }
        }
        if(!f){
            to = Max ^ i;
            if(vis1[to]) {
                u = Find(i);
                v = Find(to);
                pre[u] = v;
            }
            else pre[i] = -1;
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i <= Max; i++){
        if(vis[i] && pre[i] == -1) ans++;
        if(pre[i] == i) ans++;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}