CodeForces 812E Sagheer and Apple Tree 树上nim
题解:
先分析一下, 如果只看叶子层的话。
那么就相当于 经典的石子问题 nim 博弈了。
那我们看非叶子层。
看叶子层的父亲层。
我们可以发现, 如果从这一层移动x个苹果到叶子,那么另一个人就可以吃掉这x个苹果。 不影响任何的前后手。
然后我们再分析,叶子层父亲的父亲。如果从这里移动到下一层,就相当于是吃掉了这x个苹果。因为就算另一个人再移动这x个苹果, 你也可以把他吃掉,这样就相当于没有任何影响。
所以,我们如果将和叶子同奇偶深度的点的值xor一下。 如果是0的话就后手必胜,否则就先手胜利。
根据这点我们在讨论一下交换就好了。
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout); #define LL long long #define ULL unsigned LL #define fi first #define se second #define pb push_back #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define lch(x) tr[x].son[0] #define rch(x) tr[x].son[1] #define max3(a,b,c) max(a,max(b,c)) #define min3(a,b,c) min(a,min(b,c)) typedef pair<int,int> pll; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int _inf = 0xc0c0c0c0; const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const LL _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0; const LL mod = (int)1e9+7; const int N = 2e5 + 100; vector<int> vc[N]; map<int,int> odd, even; int a[N]; int deep[N]; int ans = 0; int num = 0; void dfs(int u){ for(int v : vc[u]){ deep[v] = deep[u] + 1; dfs(v); } if(!(deep[u]&1)){ ans ^= a[u]; even[a[u]]++; ++num; } else odd[a[u]]++; } int main(){ int n; scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]); for(int i = 2, v; i <= n; ++i){ scanf("%d", &v); deep[i] = deep[v] + 1; vc[v].pb(i); } if(deep[n] & 1) deep[1] = 1; dfs(1); LL tot = 0; if(ans == 0){ tot = (num - 1ll) * num / 2; num = n - num; tot += (num - 1ll) * num / 2; } for(auto it : even){ int tans = ans ^ it.fi; if(odd.count(tans)){ tot += 1ll * it.se * odd[tans]; } } cout << tot << endl; return 0; }
默认叶子节点是偶数层。
所以如果根是深度为0的话,叶子是奇数的话,就把根的深度改成1,使得叶子是偶数的。