CodeForces Round 525
A:Ehab and another construction problem
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout); #define LL long long #define ULL unsigned LL #define fi first #define se second #define pb push_back #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define lch(x) tr[x].son[0] #define rch(x) tr[x].son[1] #define max3(a,b,c) max(a,max(b,c)) #define min3(a,b,c) min(a,min(b,c)) typedef pair<int,int> pll; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int _inf = 0xc0c0c0c0; const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const LL _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0; const LL mod = (int)1e9+7; const int N = 1e5 + 100; int main(){ int x; scanf("%d", &x); for(int i = 1; i <= x; ++i) for(int j = 1; j <= x; ++j){ if(i%j == 0 && i*j > x && i/j < x){ cout << i << ' ' << j << endl; return 0; } } cout << -1 << endl; return 0; }
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout); #define LL long long #define ULL unsigned LL #define fi first #define se second #define pb push_back #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define lch(x) tr[x].son[0] #define rch(x) tr[x].son[1] #define max3(a,b,c) max(a,max(b,c)) #define min3(a,b,c) min(a,min(b,c)) typedef pair<int,int> pll; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int _inf = 0xc0c0c0c0; const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const LL _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0; const LL mod = (int)1e9+7; const int N = 1e5 + 100; int a[N]; int main(){ int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]); sort(a+1, a+1+n); int val = 0, b = 1; for(int i = 1; i <= m; ++i){ while(b <= n && val >= a[b]) ++b; if(b > n) puts("0"); else { printf("%d\n", a[b]-val); val = a[b]; } } return 0; }
题意：要求构造一个严格递增序列。
题解：一共最多有n+1次操作，所以我们从后往前每次构造第i个数， 把他构造成对%n之后的余数为（i-1)。 最后再对整个数列%n就好了。
代码：
Copy #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout); #define LL long long #define ULL unsigned LL #define fi first #define se second #define pb push_back #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define lch(x) tr[x].son[0] #define rch(x) tr[x].son[1] #define max3(a,b,c) max(a,max(b,c)) #define min3(a,b,c) min(a,min(b,c)) typedef pair<int,int> pll; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int _inf = 0xc0c0c0c0; const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const LL _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0; const LL mod = (int)1e9+7; const int N = 1e5 + 100; int n; int a[N]; struct Node{ int op, l, r; }; vector<Node> ans; int main(){ scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]); int val = 0; for(int i = n; i >= 1; --i){ a[i] += val; int t = a[i]%n; if(t == i-1) continue; t = (n+(i-1) - t); val += t; ans.pb({1, i, t}); } ans.pb({2, n, n}); printf("%d\n", ans.size()); for(auto it : ans){ printf("%d %d %d\n", it.op, it.l, it.r); } return 0; }
D：Ehab and another another xor problem
交互题。
题解：
我们可以通过输出 0 0 来判断 a 和 b的大小。
然后我们考虑ab的二进制。
从高位往地位枚举
将第i位^1之后， 如果 a和b的亦或后的大小没发生改变， 则说明第i位是一样01码的。
将第i位^1之后， 如果 a和b的亦或后的大小发生了变化， 那么就说明第i位的01码是不一样的，并且原来大的那个数第i位是1，记录下这一位的变化， 然后前面这一位考虑进去之后，重新询问接来下的剩下位数的ab大小。
经过上面的操作，我们就确定了不一样的位置的信息，然后在去找同意位置上的信息就好了。
代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout); #define LL long long #define ULL unsigned LL #define fi first #define se second #define pb push_back #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define lch(x) tr[x].son[0] #define rch(x) tr[x].son[1] #define max3(a,b,c) max(a,max(b,c)) #define min3(a,b,c) min(a,min(b,c)) typedef pair<int,int> pll; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int _inf = 0xc0c0c0c0; const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const LL _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0; const LL mod = (int)1e9+7; const int N = 1e5 + 100; int t, val, f = 0; int ans1, ans2; int vis[N]; int xx = 10, yy = 5; int gg(int x, int y){ x ^= xx; y ^= yy; if(x > y) return 1; if(x ==y) return 0; return -1; } int main(){ printf("? 0 0\n"); fflush(stdout); scanf("%d", &t); f = t; for(int i = 29; i >= 0 && f != 0; --i){ int o1 = 1 << i; int o2 = o1 ^ val; printf("? %d %d\n", o1, o2); fflush(stdout); scanf("%d", &t); if(f == 1){ if(t == -1){ val ^= o1; ans1 ^= o1; vis[i] = 1; printf("? %d %d\n", 0, val); fflush(stdout); scanf("%d", &f); } } else if(f == -1){ if(t == 1){ val ^= o1; ans2 ^= o1; vis[i] = 1; printf("? %d %d\n", 0, val); fflush(stdout); scanf("%d", &f); } } } for(int i = 29; i >= 0; --i){ if(vis[i]) continue; int o1 = 1 << i; int o2 = val; printf("? %d %d\n", o1, o2); fflush(stdout); scanf("%d", &t); if(t == -1){ ans1 ^= o1; ans2 ^= o1; } } printf("! %d %d\n", ans1, ans2); fflush(stdout); return 0; }
E：Ehab and a component choosing problem
题意：在一颗树上，每个点都有权值， 你可以选择k个联通块， 使得 所有选得的点的和/k的值最大， 在保证值最大的前提下， k最大。
题解：所有选择的点/k 。 我们考虑这个东西， 肯定就是 这k个块的值都是一样的。并且我们需要保证这值是图中最大的值。
那么我们可以通过dfs找到这个值最大是多少。
然后在通过dfs去check最多有多少个这种块。
代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout); #define LL long long #define ULL unsigned LL #define fi first #define se second #define pb push_back #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define lch(x) tr[x].son[0] #define rch(x) tr[x].son[1] #define max3(a,b,c) max(a,max(b,c)) #define min3(a,b,c) min(a,min(b,c)) typedef pair<int,int> pll; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int _inf = 0xc0c0c0c0; const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const LL _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0; const LL mod = (int)1e9+7; const int N = 3e5 + 100; int a[N]; vector<int> vc[N]; LL ans = _INF; LL dfs1(int o, int u){ LL val = a[u]; for(int v : vc[u]){ if(v == o) continue; val += max(0ll, dfs1(u,v)); } ans = max(ans, val); return val; } int k = 0; LL dfs2(int o, int u){ LL val = a[u]; for(int v : vc[u]){ if(v == o) continue; val += max(0ll, dfs2(u,v)); } if(val == ans) ++k, val = 0; return val; } int main(){ int n; scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]); for(int i = 1,u,v; i < n; ++i){ scanf("%d%d", &u, &v); vc[u].pb(v); vc[v].pb(u); } dfs1(0,1); dfs2(0,1); cout << 1ll * ans * k << ' ' << k << endl; return 0; }
F：Ehab and a weird weight formula
题意：给定一棵树，每个节点有权值，并且只有所有权值中，最小值的点只有一个。 并且除了最小值的那个点， 其他的点连向的点中，一定有一个点的 v[u] < v[i]。现在要求你重构这棵树，然后使得
1. 每个点的度数 * v[i] + 2. 对与新图的每条边的{u，v} -> log(dis(u,v)) * min（a[u], a[v]) 所有和最小。
题解：
我们需要证明一个东西，即从权值最小的那个点出发之后， 对于某条链来说，深度越大的点的权值一定大于深度小的点。
假如存在一条链： A -> B -> C -> D
A是其中最小的点。
我们假设 v[B] > v[A], v[C] < v[B]
因为需要满足题目给定的那个条件， 所以 v[D] < v[C]。
那么对于D来说也需要存在一个点的值是小于D的， 但是不存在这种点， 所以这个假设是矛盾的。
我们可以简单证得 从最小点出发， 他的值是递增的。
然后我们倍增跑一下每个点的每层祖先是什么就好了。
代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout); #define LL long long #define ULL unsigned LL #define fi first #define se second #define pb push_back #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define lch(x) tr[x].son[0] #define rch(x) tr[x].son[1] #define max3(a,b,c) max(a,max(b,c)) #define min3(a,b,c) min(a,min(b,c)) typedef pair<int,int> pll; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int _inf = 0xc0c0c0c0; const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const LL _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0; const LL mod = (int)1e9+7; const int N = 5e5 + 100; int v[N]; LL ans = 0; int anc[N][20]; vector<int> vc[N]; void dfs(int o, int u){ anc[u][0] = o; for(int i = 1; i < 20; ++i) anc[u][i] = anc[anc[u][i-1]][i-1]; if(o){ LL tmp = INF; for(int i = 0; i < 20; ++i){ tmp = min(tmp, 1ll*v[anc[u][i]]*(i+1)); } tmp += v[u]; ans += tmp; } for(int v : vc[u]){ if(v == o) continue; dfs(u, v); } } int main(){ int n; int rt = 1; scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= n; ++i){ scanf("%d", &v[i]); if(v[i] <= v[rt]) rt = i; } for(int i = 1,u,v; i < n; ++i){ scanf("%d%d", &u, &v); vc[u].pb(v); vc[v].pb(u); } v[0] = v[rt]; // cout << "bug" << endl; dfs(0, rt); printf("%lld\n", ans); return 0; }
