bzoj 2726 任务安排 斜率优化DP

这个题目中 斜率优化DP相当于存在一个 y = kx + z 

然后给定 n 个对点 (x，y)  然后给你一个k， 要求你维护出这个z最小是多少。

那么对于给定的点来说 我们可以维护出一个下凸壳，因为如果存在一个上突壳的话，那么上突壳的点是一定不会被选上的。

所以对于解来说，只有下凸壳的点再会被选到。

所以我们就可以用单调队列维护处这个下凸壳。

假如我们保证给定的k是单调递增的， 那么我们就可以把前面一段不需要的东西给删掉。

假如k不是单调的，则我们就可以用二分找到第一个 >  询问k的答案。

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);
#define LL long long
#define ULL unsigned LL
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define lch(x) tr[x].son[0]
#define rch(x) tr[x].son[1]
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
typedef pair<int,int> pll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int _inf = 0xc0c0c0c0;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0;
const LL mod =  (int)1e9+7;
const int N = 3e5 + 100;
LL F[N], sumt[N], sumc[N];
int q[N];
int L = 1, R = 1;
int solve(LL tmp){
    if(L == R) return L;
    int l = L, r = R - 1;
    while(l <= r){
        int m = l+r >> 1;
        if(F[q[m+1]] - F[q[m]] <= (tmp)*(sumc[q[m+1]]-sumc[q[m]])) l = m+1;
        else r = m-1;
    }
    return l;
}
int main(){
    int n, s;
    scanf("%d%d", &n, &s);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        scanf("%lld%lld", &sumt[i], &sumc[i]);
        sumt[i] += sumt[i-1];
        sumc[i] += sumc[i-1];
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        int p = solve(s+sumt[i]);
        F[i] = F[q[p]] - (s+sumt[i]) * sumc[q[p]] + sumt[i] * sumc[i] + s * sumc[n];
        while(L < R && ((F[q[R]]-F[q[R-1]])*(sumc[i]-sumc[q[R]]) >= (F[i]-F[q[R]])*(sumc[q[R]]-sumc[q[R-1]]))) R--;
        q[++R] = i;
    }
    cout << F[n] << endl;
    return 0;
}