CodeForces 1082 F Speed Dial

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题意：现在有n个电话号码，每个电话号码为si，拨打次数为pi。 现在有k 个快捷键，每次拨打号码之前可以先按一次快捷键，然后再输入数字，现在问输入数字次数是多少。快捷键的号码可以不在电话簿上。

题解：

先构建一个字典树，然后在字典树上进行DP。

dp[x][rem][fa]  x -> 节点x  rem -> 还有rem次快捷键次数 fa 最近的那个父亲用了这个快捷键

dp2[x][rem][fa][i]  前面和上面一样 i代表的是处理到i这个节点的最优花费。

dp[x][rem][fa]为可以包含x的最优花费。

dp2[x][rem][fa][i]为不可以包含x的最优花费。

转移方式：

   1. 当rem > 1的时候  我们可以用 dp[x][rem-1][x]  转移到 dp[x][rem][fa] 

   2. 对于 dp2[x][rem][fa][i] 我们可以用  dp2[x][rem-j][fa][i+1] + dp[ch[i]][j][fa] 转移过来。

   3. 对于 dp[x][rem][fa][i] 我们可以用 dp[2][x][rem][0] + (deep[x] - deep[fa]) * cnt[x] 转移过来。

简单的来说， 就是对以x为根的树来说， 我们可以用子树上的状态转移过来。

需要注意的有2个点： 

 1 记忆化转移， 因为会有很多的点的状态是重复的。

 2 先把小次数的算出来， 因为在大次数的转移的过程中需要用的小次数的值。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);
#define LL long long
#define ULL unsigned LL
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define lch(x) tr[x].son[0]
#define rch(x) tr[x].son[1]
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
typedef pair<int,int> pll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL mod =  (int)1e9+7;
const int N = 1e5 + 100;
struct Node{
    int son[10];
    int deep;
    int cnt;
    Node(){
        memset(son, -1, sizeof(son));
        cnt = deep = 0;
    }
}Trie[505];
int dp[505][15][505];
int dp2[505][15][505][15];
char s[N];
int tot = 0;
void add(){
    int now = 0, cnt;
    scanf("%s%d", s, &cnt);
    int len = strlen(s);
    for(int i = 0; i < len; ++i){
        int to = s[i] - '0';
        if(Trie[now].son[to] == -1){
            Trie[now].son[to] = ++tot;
            Trie[tot].deep = Trie[now].deep + 1;
        }
        now = Trie[now].son[to];
    }
    Trie[now].cnt += cnt;
}
int dfs(int x, int rem, int fa){
    if(dp[x][rem][fa] != -1) return dp[x][rem][fa];
    dp[x][rem][fa] = inf;
    if(rem) dp[x][rem][fa] = min(dfs(x, rem-1, x), dp[x][rem][fa]);
    vector<int> ch;
    for(int i = 0; i < 10; ++i)
        if(Trie[x].son[i] != -1)
            ch.pb(Trie[x].son[i]);
    dp2[x][rem][fa][ch.size()] = 0;
    for(int i = int(ch.size())-1; i >= 0; --i){
        for(int j = 0; j <= rem; ++j){
            dp2[x][rem][fa][i] = min(dp2[x][rem][fa][i], dp2[x][rem-j][fa][i+1] + dfs(ch[i], j, fa));
        }
    }
    dp[x][rem][fa] = min(dp[x][rem][fa], dp2[x][rem][fa][0]+Trie[x].cnt*(Trie[x].deep - Trie[fa].deep));
    return dp[x][rem][fa];
}
int main(){
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 1, v; i <= n; ++i)
        add();
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    memset(dp2, inf, sizeof(dp2));
    int ans = dfs(0,k,0);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}