基数排序（Radix Sort）

标签

稳定排序、非原地排序、非比较排序

基本思想

基数排序也是非比较类线性排序算法，对每一位进行排序，从最低位开始排序，复杂度为$O(kn)$,为数组长度，$k$为数组中的数的最大的位数；

基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。

基数排序有两种方法：

• MSD 从高位开始进行排序
• LSD 从低位开始进行排序

算法描述

• 步骤1：取得数组中的最大数，并取得位数；
• 步骤2：arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
• 步骤3：对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

动图演示

时间复杂度

基数排序的性能比桶排序要略差，每一次关键字的桶分配都需要$O(n)$的时间复杂度，而且分配之后得到新的关键字序列又需要$O(n)$的时间复杂度。假如待排数据可以分为$d$个关键字，则基数排序的时间复杂度将是$O(d * 2n)$ ，当然$d$要远远小于$n$，因此基本上还是线性级别的。

最好情况：$O(n * k)$

最坏情况：$O(n * k)$

平均情况：$O(n * k)$

空间复杂度

基数排序的空间复杂度为$O(n + k)$，其中$k$为桶的数量。一般来说$n >> k$，因此额外空间需要大概$n$个左右。

算法示例

 

参考资料：

https://blog.csdn.net/coolwriter/article/details/78732728

https://blog.csdn.net/weixin_41190227/article/details/86600821

https://www.cnblogs.com/itsharehome/p/11058010.html