机器码与位运算
基础概念
机器码
一般书写表示的数叫做真值，真值在计算机中的表示方式叫做机器码。
计算机内存中整数是按照二进制补码进行存储的，浮点数在内存中按照科学计数法存储。
正整数的原码、反码、补码三种标识完全一样，而负整数用原码、反码、补码表示时，符号位都为1，用二进制表示的数值位却各不相同：原码符号位为1不变，数值位按位取反得到反码，反码符号位不变，最低位加1得到补码。
关于机器码的更多介绍详见int_32的最大值与最小值（C/C++）第3节。
位运算
所有的位运算都是针对整数范围，浮点数因为其在内存中特殊的存储方式无法进行位运算。
符号位是参与位运算的！
按位与 &
参加运算的两个数，换算为二进制(0、1)后，进行与 & 运算。只有当相应位上的数都是1时，该位才取1，否则该位为0。
按位或 |
参加运算的两个数，换算为二进制(0、1)后，进行或 | 运算。只要相应位上存在1，那么该位就取1，均不为1，即取0。
按位异或 ^
参加运算的两个数，换算为二进制(0、1)后，进行异或 ^ 运算。只有当相应位上的数字不相同时，该位才取1，若相同，即取0。
可以看出，任何数与0异或，结果都是其本身。利用异或还可以实现一个很好的交换算法，用于交换两个数，算法如下：
取反 ~
参加运算的两个数，换算为二进制(0、1)后，进行取反 ~ 运算。每个位上都取相反值，1变成0，0变成1。
左移 <<
参加运算的两个数，换算为二进制(0、1)后，进行左移 << 运算，用来将一个数各二进制位全部向左移动若干位。右边空出的位置补0，左移一位相当于乘以2：
右移 >>
参加运算的两个数，换算为二进制(0、1)后，进行右移 >> 运算，用来将一个数各二进制位全部向右移动若干位。左边空出的位，如果是正数则补0，若为负数则补0或1，取决于所用的计算机系统，其值相当于除以2。
可以发现，右移一位的结果就是原值除2，左移两位的结果就是原值除4。
位运算小技巧
判断奇偶
int a; a&1 == 0 //偶数 a&1 == 1 //奇数
取第k位
int a; a >> k & 1; //(k = 0,1,2……sizeof(int))
第k位清0 / 置1
a = a & ~(1 << k); //清0 a = a | (1 << k); //置1
循环左移 / 右移k次
// 假设sizeof(int) = 16 a = a << k | a >> 16 - k; //循环左移 a = a >> k | a << 16 - k; //循环右移
整数的平均值
对于两个整数$x$和$y$，如果用$(x + y) / 2$求平均值，会产生溢出，因为$x + y$可能会大于 INT_MAX ，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
#define AVE(x,y) ((x) & (y)) + (((x) ^ (y)) >> 1)
判断2的幂
((x & (x - 1)) == 0) && (x != 0)；
不用temp交换两个整数
void swap(int x, int y) { x ^= y; y ^= x; x ^= y; }
计算绝对值
int abs(int x) { int y ; y = x >> 31 ; return (x ^ y) - y; //or: (x +y) ^ y }
四则运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
取余
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
- a % 2 等价于 a & 1 ( a & log2(2))
- a % 4 等价于 a & 2 ( a & log2(4))
- ...
- a % 32 等价于 a & 5
乘法
a * (2^n) 等价于 a << n
除法
a / (2^n) 等价于 a >> n
if else条件分支
if (x == a) x = b; else x = a; // 等价于 x = a ^ b ^ x;
相反数
x的相反数表示为 (~x + 1)。
右移 vs. 除法
如果你做过右移一位和除以2的结果对比实验，就会发现：负奇数的两个结果不一致。
也和编译器有关，具体可查看汇编代码：
int F, G, X = -5;
00DF39F0 mov dword ptr [ebp-58h],0FFFFFFFBh ;X赋值为-5
F = X / 2;
00DF39F7 mov eax,dword ptr [ebp-58h] ;将X的值移到寄存器eax 00DF39FA mov ecx,2 ;将值2移到ecx 00DF39FF cdq ;将eax高位扩展到edx 00DF3A00 idiv eax,ecx ;做除法运算 00DF3A02 mov dword ptr [ebp-50h],eax ;移动到内存
G = x >> 1;
00DF3A05 mov eax,dword ptr [ebp-58h] ;将X的值移到寄存器eax 00DF3A08 sar eax,1 ;eax的值算术右移1位 00DF3A0A mov dword ptr [ebp-54h],eax ;结果移动到内存
究其原因，总结一句话：
除法运算，结果都是向0取整（即，正数，向下取整；负数，向上取整）。
而位运算，都是向下取整。
理论证明
xkh运用数学公式的方法证明了计算机中整数右移与除2的差别，点击原文可查看。这里附上文稿图片：
（整理自网络）
参考资料：
https://blog.csdn.net/tinyjian/article/details/50429660
https://blog.csdn.net/EnjoySilence/article/details/8827921
https://www.cnblogs.com/javaXRG/p/11135953.html
https://www.cnblogs.com/yonglin1998/p/11780856.html
